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				16．甲.乙.丙三人獨(dú)立回答同一道數(shù)學(xué)問題.其中任何一人答對(duì)與否.對(duì)其它人答題結(jié)果無(wú)影響.已知甲答對(duì)的概率為.乙.丙答對(duì)的概率均為.設(shè)有人答對(duì)此題.請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的概率分布及期望.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （任選一題）
          （1）100件產(chǎn)品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品為奇數(shù)件的概率．
          （2）甲、乙、丙三人獨(dú)立參加入學(xué)考試合格的概率分別為
          2
          3
          ，
          1
          2
          ，
          2
          5

          求：①三人中恰有兩人合格的概率；
          ②三人中至少有一人合格的概率．
          ③合格人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，p          ．且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
          （Ⅱ）求p的值；
          （Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為
          2
          3
          ，乙能攻克的概率為
          3
          4
          ，丙能攻克的概率為
          4
          5
          ．
          （1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
          （2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得
          a
          2
          萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得
          a
          3
          萬(wàn)元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨(dú)立完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為
          1
          2
          ，P，
          1
          4
          ．且他們是否完成任務(wù)互不影響．
          （Ⅰ）若p=
          1
          3
          ，設(shè)甲、乙、丙三人中能完成任務(wù)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；
          （Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務(wù)的概率為
          1
          20
          ，求p的值．
          

			
          
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          甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
          1
          2
          、
          1
          3
          、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
          1
          4
          ．
          （1）求p的值．
          （2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          C
          D
          C
          B
          A
          D
          B
          A
          二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．
          11.  630       12. 　2k   13.             14.   ①②③   
          三、解答題：本大題共6個(gè)小題，每小題14分，共84分．
          15．(4分)     
          由題意得  
          16． 有分布列：
          0
          1
          2
          3
          P
          從而期望 
          17．（1）
                 又
                  

            
(2) 
                 
                 
            
(3)DE//AB,
            
(4)設(shè)BB1的中點(diǎn)為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB1C1C上的射影。
               因?yàn)锽B1C1C是正方形，
              
          18.(1) 由題意得　  
          (2) 
          所以直線的斜率為
          令，則直線的斜率，                                       

          19．（1）由韋達(dá)定理得 
          是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。
          （2）由（1）知，則
          原式左邊=
          ==右式。故原式成立。
           
          20．令x=y=0，有，令y=-x則得
          故（1）得證。
          �。�2）在R上任取x1,x2且，且，
          　
          所以在R上單調(diào)遞增；
          �。�3）
          由得；
          由得；因?yàn)?sub>，
          所以無(wú)解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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