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如圖，正三棱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長和高都等于a ，截面C₁AB與截面CA₁B₁交于DE，求四面體BB₁DE的體積．

 

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如圖，三棱錐P－ABC的側(cè)棱PA⊥底面ABC，∠ACB=，過A且與PB垂直的截面交PB于D，交PC于E，求證：

(1)AE⊥DE；

(2)若PA=AC=BC=a，則=1∶6．

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一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)設(shè)BB₁的中點(diǎn)為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因?yàn)锽B₁C₁C是正方形，

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線的斜率為

令，則直線的斜率，                                       

19．（1）由韋達(dá)定理得

是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

�。�2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上單調(diào)遞增；

　（3）

由得；

由得；因?yàn)?sub>，

所以無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需