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        1. 12.已知成立的最小整數(shù). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)

          (Ⅰ)證明f(x)+f(1-x)=
          1
          2
          ;
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
          n
          m
          )(m∈N*,n=1,2,…,m)
          ,求數(shù)列{an}的前m項和Sm;
          (Ⅲ)設數(shù)列{bn}滿足:b1=
          1
          3
          ,bn+1=
          b
          2
          n
          +bn
          ,設Tn=
          1
          b1+1
          +
          1
          b2+1
          +…+
          1
          bn+1
          ,若(Ⅱ)中的Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n,Sm<Tn恒成立,試求m的最大值.

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          已知函數(shù)f(x)=
          2x+3
          3x
          ,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(
          1
          an
          ),n∈N*

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn
          (3)令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2)
          ,b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
          m-2002
          2
          對一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

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          已知點P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n為正整數(shù))都在函數(shù)y=(
          1
          2
          )x
          的圖象上,且數(shù)列{an} 是a1=1,公差為d的等差數(shù)列.
          (1)證明:數(shù)列{bn} 是公比為(
          1
          2
          )d
          的等比數(shù)列;
          (2)若公差d=1,以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn,求最小的實數(shù)t,若使cn≤t(t∈R,t≠0)對一切正整數(shù)n恒成立;
          (3)對(2)中的數(shù)列{an},對每個正整數(shù)k,在ak與ak+1之間插入2k-1個3(如在a1與a2之間插入20個3,a2與a3之間插入21個3,a3與a4之間插入22個3,…,依此類推),得到一個新的數(shù)列{dn},設Sn是數(shù)列{dn}的前n項和,試求S1000

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          已知函數(shù)f(x)=
          2x+3
          3x
          ,數(shù)列an滿足a1=1,an+1=f(
          1
          an
          ),n∈N*

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求a2n-1-a2n+1及Tn;
          (3)令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2),b1=1,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
          m-2004
          2
          對一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

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          已知數(shù)列{an},Sn是其前n項的和,且an=7Sn-1-1(n≥2),a1=2.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)設bn=
          1
          log2an
          ,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最小的正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,有Tn
          k
          12
          恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

          1―6BBCDBD  7―12CACAAC

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

          13.0.8;(文)0.7

          14.

          15.;  (文)

          16.①③

          三、解答題:

          17.解:(1)由,

                 得

                

                 由正弦定得,得

                

                 又B

                

                 又

                 又      6分

             (2)

                 由已知

                       9分

                 當

                 因此,當時,

                

                 當,

                     12分

          18.解:設“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,

                 從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)

             (1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16種不同的結果       3分

             (1)兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種:

             (1,3),(2,2),(3,1)

                 兩個小球號相加之和等于3的取法有4種:

             (0,3),(1,2),(2,1),(3,0)   4分

                 由互斥事件的加法公式得

                

                 即中三等獎的概率為    6分

             (2)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種;

                 兩個小球相加之和等于4的取法有3種;

                 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2)

                 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3)   9分

                 由互斥事件的加法公式得

                

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                    19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

                           連結DG,可得四邊形BCGE為矩形,

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                    //

                           所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

                           故AE//DG    4分

                           因為平面DCF, 平面DCF,

                           所以AE//平面DCF   6分

                      1.       

                               在

                              

                               M是AE中點,

                              

                               由側視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,

                               得

                               平面BCM

                               又平面BCM。

                        20.解:(1)當時,由已知得

                              

                               同理,可解得   4分

                           (2)解法一:由題設

                               當

                               代入上式,得     (*) 6分

                               由(1)可得

                               由(*)式可得

                               由此猜想:   8分

                               證明:①當時,結論成立。

                               ②假設當時結論成立,

                               即

                               那么,由(*)得

                              

                               所以當時結論也成立,

                               根據(jù)①和②可知,

                               對所有正整數(shù)n都成立。

                               因   12分

                               解法二:由題設

                               當

                               代入上式,得   6分

                              

                              

                               -1的等差數(shù)列,

                              

                                  12分

                        21.解:(1)由橢圓C的離心率

                               得,其中,

                               橢圓C的左、右焦點分別為

                               又點F2在線段PF1的中垂線上

                              

                               解得

                                  4分

                           (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

                               由

                               消去

                               設

                               則

                               且   8分

                               由已知,

                               得

                               化簡,得     10分

                              

                               整理得

                        * 直線MN的方程為,     

                               因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

                        22.解:   2分

                           (1)由已知,得上恒成立,

                               即上恒成立

                               又

                                  6分

                           (2)當時,

                               在(1,2)上恒成立,

                               這時在[1,2]上為增函數(shù)

                                  8分

                               當

                               在(1,2)上恒成立,

                               這時在[1,2]上為減函數(shù)

                              

                               當時,

                               令   10分

                               又 

                                   12分

                               綜上,在[1,2]上的最小值為

                               ①當

                               ②當時,

                               ③當   14分