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        1. 12.已知成立的最小整數. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)

          (Ⅰ)證明f(x)+f(1-x)=
          1
          2
          ;
          (Ⅱ)若數列{an}的通項公式為an=f(
          n
          m
          )(m∈N*,n=1,2,…,m)
          ,求數列{an}的前m項和Sm;
          (Ⅲ)設數列{bn}滿足:b1=
          1
          3
          ,bn+1=
          b
          2
          n
          +bn
          ,設Tn=
          1
          b1+1
          +
          1
          b2+1
          +…+
          1
          bn+1
          ,若(Ⅱ)中的Sm滿足對任意不小于2的正整數n,Sm<Tn恒成立,試求m的最大值.

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          已知函數f(x)=
          2x+3
          3x
          ,數列{an}滿足a1=1,an+1=f(
          1
          an
          ),n∈N*

          (1)求數列{an}的通項公式;
          (2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1,求Tn;
          (3)令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2)
          ,b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
          m-2002
          2
          對一切n∈N*成立,求最小正整數m.

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          已知點P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)(n為正整數)都在函數y=(
          1
          2
          )x
          的圖象上,且數列{an} 是a1=1,公差為d的等差數列.
          (1)證明:數列{bn} 是公比為(
          1
          2
          )d
          的等比數列;
          (2)若公差d=1,以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn,求最小的實數t,若使cn≤t(t∈R,t≠0)對一切正整數n恒成立;
          (3)對(2)中的數列{an},對每個正整數k,在ak與ak+1之間插入2k-1個3(如在a1與a2之間插入20個3,a2與a3之間插入21個3,a3與a4之間插入22個3,…,依此類推),得到一個新的數列{dn},設Sn是數列{dn}的前n項和,試求S1000

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          已知函數f(x)=
          2x+3
          3x
          ,數列an滿足a1=1,an+1=f(
          1
          an
          ),n∈N*

          (1)求數列{an}的通項公式;
          (2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求a2n-1-a2n+1及Tn;
          (3)令bn=
          1
          an-1an
          (n≥2),b1=1,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
          m-2004
          2
          對一切n∈N*成立,求最小正整數m.

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          已知數列{an},Sn是其前n項的和,且an=7Sn-1-1(n≥2),a1=2.
          (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)設bn=
          1
          log2an
          ,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最小的正整數k,使得對于任意的正整數n,有Tn
          k
          12
          恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

          1―6BBCDBD  7―12CACAAC

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

          13.0.8;(文)0.7

          14.

          15.;  (文)

          16.①③

          三、解答題:

          17.解:(1)由,

                 得

                

                 由正弦定得,得

                

                 又B

                

                 又

                 又      6分

             (2)

                 由已知

                       9分

                 當

                 因此,當時,

                

                 當,

                     12分

          18.解:設“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,

                 從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)

             (1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16種不同的結果       3分

             (1)兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種:

             (1,3),(2,2),(3,1)

                 兩個小球號相加之和等于3的取法有4種:

             (0,3),(1,2),(2,1),(3,0)   4分

                 由互斥事件的加法公式得

                

                 即中三等獎的概率為    6分

             (2)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種;

                 兩個小球相加之和等于4的取法有3種;

                 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2)

                 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3)   9分

                 由互斥事件的加法公式得

                

              19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

                     連結DG,可得四邊形BCGE為矩形,

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              //

                     所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

                     故AE//DG    4分

                     因為平面DCF, 平面DCF,

                     所以AE//平面DCF   6分

                1.       

                         在

                        

                         M是AE中點,

                        

                         由側視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,

                         得

                         平面BCM

                         又平面BCM。

                  20.解:(1)當時,由已知得

                        

                         同理,可解得   4分

                     (2)解法一:由題設

                         當

                         代入上式,得     (*) 6分

                         由(1)可得

                         由(*)式可得

                         由此猜想:   8分

                         證明:①當時,結論成立。

                         ②假設當時結論成立,

                         即

                         那么,由(*)得

                        

                         所以當時結論也成立,

                         根據①和②可知,

                         對所有正整數n都成立。

                         因   12分

                         解法二:由題設

                         當

                         代入上式,得   6分

                        

                        

                         -1的等差數列,

                        

                            12分

                  21.解:(1)由橢圓C的離心率

                         得,其中,

                         橢圓C的左、右焦點分別為

                         又點F2在線段PF1的中垂線上

                        

                         解得

                            4分

                     (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

                         由

                         消去

                         設

                         則

                         且   8分

                         由已知,

                         得

                         化簡,得     10分

                        

                         整理得

                  * 直線MN的方程為,     

                         因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

                  22.解:   2分

                     (1)由已知,得上恒成立,

                         即上恒成立

                         又

                            6分

                     (2)當時,

                         在(1,2)上恒成立,

                         這時在[1,2]上為增函數

                            8分

                         當

                         在(1,2)上恒成立,

                         這時在[1,2]上為減函數

                        

                         當時,

                         令   10分

                         又 

                             12分

                         綜上,在[1,2]上的最小值為

                         ①當

                         ②當時,

                         ③當   14分

                   

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