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				(3)求證:對于任意的成立.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
          


          （1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
          


          （2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
          


          （3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。
          


           
          

			
          
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          對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
          （1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
          （2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
          （3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。
          

			
          
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          對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
          （1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
          （2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
          （3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。
          

			
          
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          設二次函數(shù)對于任意實數(shù)，和恒成立。
          （1）求證：b+c=-1；
          （2）求證：c≥3；
          （3）若函數(shù)的最大值為8，求b和c的值。 
          

			
          
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          在數(shù)列中，,并且對于任意n，且，都有成立，令
            
             （I）求數(shù)列的通項公式；
            
             （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和，并證明：＜。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
          1―6BBCDBD  7―12CACAAC
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
          13．0.8；
          14．
          15．；  
          16．①③
          三、解答題：
          17．解：（1）由，
                 得
                 
                 由正弦定得，得
                 
                 又B
                 
                 又
                 又     
6分
             （2）
                 由已知
                      
9分
                 當
                 因此，當時，
                 
                 當，
                     12分
          18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則
                 
                 
                 
                        4分
                 的分布列為
                 
          0
          1
          2
          3
          P
                 甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為
                   6分
             （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
                 
                    9分
                 因為事件A、B相互獨立，
           * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為
                 
                 *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
                 
                 答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分
                 另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為
                 
                 答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  
          19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          


          
 
          
  
  
            

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                //
                       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
                       故AE//DG    4分
                       因為平面DCF， 平面DCF，
                       所以AE//平面DCF   6分
                   （2）過點B作交FE的延長線于H，
                       連結(jié)AH，BH。
                       由平面，
                


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                       所以為二面角A―EF―C的平面角
                在
                       
                       又因為
                       所以CF=4，從而BE=CG=3。
                       于是    10分
                       在
                       則，
                       因為
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                           解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
                           建立空間直角坐標系
                           設
                           則
                           
                           于是
                     
                     
                     
                     
                    20．解：（1）當時，由已知得
                           
                           同理，可解得   4分
                       （2）解法一：由題設
                           當
                           代入上式，得    
（*） 6分
                           由（1）可得
                           由（*）式可得
                           由此猜想：   8分
                           證明：①當時，結(jié)論成立。
                           ②假設當時結(jié)論成立，
                           即
                           那么，由（*）得
                           
                           所以當時結(jié)論也成立，
                           根據(jù)①和②可知，
                           對所有正整數(shù)n都成立。
                           因   12分
                           解法二：由題設
                           當
                           代入上式，得   6分
                           
                           
                           -1的等差數(shù)列，
                           
                              12分
                    21．解：（1）由橢圓C的離心率
                           得，其中，
                           橢圓C的左、右焦點分別為
                           又點F2在線段PF1的中垂線上
                           
                           解得
                              4分
                       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
                           由
                           消去
                           設
                           則
                           且   8分
                           由已知，
                           得
                           化簡，得    
10分
                           
                           整理得
                     * 直線MN的方程為，      
                           因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
                    22．解：   2分
                       （1）由已知，得上恒成立，
                           即上恒成立
                           又當
                              4分
                       （2）當時，
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時在[1，2]上為增函數(shù)
                             
                           當
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時在[1，2]上為減函數(shù)
                           
                           當時，
                           令  
                           又  
                               9分
                           綜上，在[1，2]上的最小值為
                           ①當
                           ②當時，
                           ③當   10分
                       （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                           當
                           
                           即恒成立    12分
                           
                           
                           
                           恒成立    14分