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某產品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）據此估計廣告費用為10時銷售收入y的值．
附：線性回歸方程中系數計算公式，，其中，表示樣本均值．

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某產品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）據此估計廣告費用為10時銷售收入y的值．
附：線性回歸方程中系數計算公式，，其中，表示樣本均值．

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某產品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）據此估計廣告費用為10時銷售收入y的值．
附：線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中系數計算公式

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

表示樣本均值．

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下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２．５	３	４	４．５

（１） 請畫出上表數據的散點圖；
（２） 請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程；
（附：最小二乘法求線性回歸方程系數公式 ，
另外：計算數據3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5可供使用）
（３） 已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤；試根據（２）所求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

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一、填空題：

1、        2、（1.5，0）         3、          4、95%

5、      6、大前提      7、18

8、4    9、    10、4     11、    12、     13、②③    14、

二、解答題：

15. （14分） 解：設，而即

則

16、（14分）解： 一般性的命題為

證明：左邊

暈機

不暈機

合計

男

24

31

55

女

8

26

34

合計

32

57

89

       所以左邊等于右邊

17、（15分）．根據題意，列出列聯表如下：

提出統(tǒng)計假設，：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則

,故我們有90%的把握認為在這次航程中男人比女人更容易暈機.

18、（15分）解: (1) 散點圖略

      (2)             

 ； 

       所求的回歸方程為 

      (3)   當， 

       預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)

19、（16分）解：（I）由函數的圖像經過點（0，2）可知，，

，∵在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

，

（II）

20、（14分）解：（1）        ∴OAPB的正方形

        由     ∴P點坐標為（）

（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

         （3）由、

當且僅當.