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若平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|=．

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：

x=1- 3 t y=t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C₁與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a²+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）已知矩陣M=

2a 21

，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x₀，y₀），求2x₀-y₀的取值范圍．
（3）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0．
①求證：a²+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
②求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x²-2y+

1

3

，b=y²-2z+3，c=z²-2x+

1

6

．求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．