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        1. 且..成等差數列. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5
          (Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)數列{bn}的前n項和為Sn,求證:數列{Sn+
          54
          }是等比數列.

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          成等差數列的三個數的和等于18,并且這三個數分別加上1,3,17后成等比數列,求這三個數排成的等差數列.

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          已知α,β,γ成等差數列,且公差為
          3
          ,m為實常數,則sin2(α+m),sin2(β+m),sin2(γ+m)這三個三角函數式的算術平均數為
          1
          2
          1
          2

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          成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5
          (1)求數列{bn}的通項公式; 
          (2)數列{bn}的前n項和為Sn

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          成等差數列的三個數x、y、z,其和為-3,且x+y,y+z,z+x 成等比數列,求此三數.

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          一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40

          ACDDB CDC

           

          二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

          (9)62        (10)2        (11)         (12)2,

          (13)    (14),③④

          三、解答題(本大題共6小題,共80分)

          (15)(本小題共13分)

          解:(Ⅰ)∵),

          ).                ………………………………………1分

          ,成等差數列,

          .                                  ………………………………………3分

          .                                     ………………………………………5分

          .                                             ………………………………………6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得

          ).

          ∴數列為首項是,公差為1的等差數列.         ………………………………………8分

          .

          .                                         ………………………………………10分

          時,.      ………………………………………12分

          時,上式也成立.                             ………………………………………13分

          ).

           

          (16)(本小題共13分)

          解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測中,空氣質量均為A級的概率為.………………………………2分

          該間教室兩次檢測中,空氣質量一次為A級,另一次為B級的概率為.

                                                                    …………………………………4分

          設“該間教室的空氣質量合格”為事件E.則                    …………………………………5分

          .                              …………………………………6分

          答:估計該間教室的空氣質量合格的概率為.

          (Ⅱ)由題意可知,的取值為0,1,2,3,4.                …………………………………7分

          .

          隨機變量的分布列為:

          0

          1

          2

          3

          4

                                                                  …………………………………12分

          解法一:

          .    …………………………………13分

          解法二:,

          .                                       …………………………………13分

           

          (17)(本小題共14分)

          (Ⅰ)證明:設的中點為.

          在斜三棱柱中,點在底面上的射影恰好是的中點,

               平面ABC.         ……………………1分

          平面,

          .               ……………………2分

          ,

          .

          ,

          平面.       ……………………4分

          平面,

              平面平面.                          ………………………………………5分

          解法一:(Ⅱ)連接,平面,

          是直線在平面上的射影.          ………………………………………5分

          四邊形是菱形.

          .                                   ………………………………………7分

          .                                   ………………………………………9分

          (Ⅲ)過點于點,連接.

          平面.

          .

          是二面角的平面角.               ………………………………………11分

          ,則,

          .

          .

          .

          .

          平面,平面,

          .

          .

          中,可求.

          ,∴.

          .

          .                   ………………………………………13分

          .

          ∴二面角的大小為.             ………………………………………14分

          解法二:(Ⅱ)因為點在底面上的射影是的中點,設的中點為,則平面ABC.以為原點,過平行于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

          ,由題意可知,.

          ,由,得

          ………………………………………7分

          .

            又.

          .

          .                                              ………………………………………9分

          (Ⅲ)設平面的法向量為.

          .

          設平面的法向量為.則

          .                                   ………………………………………12分

          .                        ………………………………………13分

          二面角的大小為.           ………………………………………14分

          (18)(本小題共13分)

          解:(Ⅰ)函數的定義域為.                 ………………………………………1分

          .             ………………………………………3分

          ,解得.

          ,解得

          的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,

          ………………………………………6分

          (Ⅱ)由題意可知,,且上的最小值小于等于時,存在實數,使得不等式成立.                             ………………………………………7分

          時,

          x

          a+1

          -

          0

          +

          極小值

          上的最小值為

          ,得.                           ………………………………………10分

          時,上單調遞減,則上的最小值為

          (舍).                            ………………………………………12分

          綜上所述,.                               ………………………………………13分

          (19)(本小題共13分)

          解:(Ⅰ)由拋物線C:得拋物線的焦點坐標為,設直線的方程為:.                                       ………………………………………1分

          .

          所以,.因為, …………………………………3分

          所以.

          所以.即.

          所以直線的方程為:.           ………………………………………5分

          (Ⅱ)設,,則.

          .

          因為,所以,. ……………………………………7分

             (?)設,則.

            由題意知:,.

          .

            顯然      ………………………………………9分

          (?)由題意知:為等腰直角三角形,,即,即.

          . .

          .,.                      ………………………………………11分

            .

          的取值范圍是.                           ………………………………………13分

           

          (20)(本小題共14分)

          解:(Ⅰ)取,得,即.

          因為,所以.                         ………………………………………1分

          ,得.因為,所以.

          ,得,所以.

                                                              ………………………………………3分

          (Ⅱ)在中取.

          所以.

          中取,得.

          中取,

          .

          所以.

          中取,

          .

          所以.

          中取

                   .

          所以對任意實數均成立.

          所以.                        ………………………………………9分

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知,

          中,

          ,得,即  ①

          ,得

          ,得,即

          ②+①得,②+③得.

          .

          代入①得.

          代入②得.

          .

          由(Ⅱ)知,所以對一切實數成立.

          故當時,對一切實數成立.

          存在常數,使得不等式對一切實數成立,且為滿足題設的唯一一組值.                   ………………………………………14分

           

          說明:其它正確解法按相應步驟給分.

           

           


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