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        1. 解:(1)依題意設(shè)雙曲線C的方程為:.點(diǎn)P代入得. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

          (Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

          【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

          ,得

          ,可得,代入①并整理得

          由于,故.于是,所以橢圓的離心率

          (2)證明:(方法一)

          依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

          由條件得消去并整理得  ②

          ,

          .

          整理得.而,于是,代入②,

          整理得

          ,故,因此.

          所以.

          (方法二)

          依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

          由P在橢圓上,有

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

          ,,得整理得.

          于是,代入③,

          整理得

          解得,

          所以.

           

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          已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(-1,0),B(3,2),求直線AB的方程的一個(gè)算法如下,請(qǐng)將其補(bǔ)充完整。
          第一步,根據(jù)題意設(shè)直線AB的方程為y=kx+b
          第二步,將A(-1,0),B(3,2)代入第一步所設(shè)的方程,得到-k+b=0①;3k+b=2②,
          第三步,(    )
          第四步,把第三步所得結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程,得到
          第五步,將第四步所得結(jié)果整理,得到方程x-2y+1=0。

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          (2013•重慶)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是(  )

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          如圖,設(shè)拋物線C的方程為y2=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn),過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),若直線PM與ON相交于點(diǎn)Q,則cos∠MQN=
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          -
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          已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,設(shè)圓C的方程為x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
          (1)證明:圓C是以線段AB為直徑的圓;
          (2)當(dāng)圓心C到直線x-2y=0的距離的最小值為
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          時(shí),求P的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案