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已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C與圓M：（x-5）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，求r的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．