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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 定義一種新運算mn=.例如32=2.設,則函數(shù)的最大值是       .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義一種新運算：x?y=x（1-y），若關于x的不等式：x?（x-a）＞1有解，則a的取值范圍是
          （-∞，-3）∪（1，+∞）
          （-∞，-3）∪（1，+∞）
          ．
          

			
          
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          定義一種新運算：
          a
          ?
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |sinθ          ，其中θ為
          a
          與
          b
          的夾角．已知
          a
          =(-
          		3
          ，1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，0)          ，則
          a
          ?
          b
          =
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          
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          定義一種新運算“⊕”如下：當a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b2．對于函數(shù)f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）圖象按向量
          a
          平移后得到奇函數(shù)g（x）的圖象，則
          a
          =
          （0，2）
          （0，2）
          ．
          

			
          
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          （2014•楊浦區(qū)一模）定義一種新運算：a•b=
          b，(a≥b)
          a，(a＜b)
          已知函數(shù)f（x）=（1+
          4
          x
          ）•log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點，則k的取值范圍為（　�。�
          

			
          
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          對于數(shù)列{an}，若定義一種新運算：△an=an+1-an（n∈N+），則稱{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列；類似地，對正整數(shù)k，定義：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），則稱{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列．
          （1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=5n2+3n（n∈N+），則{△an}，{△2an}是什么數(shù)列？
          （2）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求{an}的通項公式及
          lim
          n→∞
          Sn+n-2
          n•3n
          的值．
          

			
          
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          一．選擇題
          BADCC 
ACCCC   AD 
          二．填空題
          13．     
14． 29     15．（開閉區(qū)間均可）   16． ①
 ④ 
          三、解答題
          17．解：
          （1）∵, ∴, 
          即………3分
          則 .,  ∴………6分
          （2）由題知，得， ………8分
          得sinB=2cosB， ………10分
          ∴ ………12分
          18．解：
          （1）得分為60分，12道題必須全做對。在其余的5道題中,有兩道題答對的概率為，
          有一道題答對的概率為，還有兩道答對的概率為………2分
          所以得分為60分的概率為：P＝………4分    
             （2）由可得 ………5分
          得，得2<x<15，則x=5或x=10，則相應得分為55分或50分……7分
          得分為50分表示只做對了10道題，做錯2道題，所以概率為
          +
          += ………9分
          得分為55分表示只做對了11道題，做錯1道題，所以概率為：
          P2== ………11分
          則所求概率為+=。答：該考生得分的概率為 ………12分
          19．證明：
          （1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC ，則B1C1⊥A1C1………2分
          又 面AB1C⊥面ABC，則BC⊥面AB1C，則BC⊥AB1，B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1，
           B1C1∩AB1=B1，故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分
          （2）由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C，過A作AH⊥B1C于H，則AH⊥面VBC
           又AB1C
為等邊三角形且AC=，則AH=為A到平面VBC的距離………7分
          （3）過H作HG⊥VB于G，連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角
          在RtB1CB中 ………10分
          又RtB1HG∽RtB1BC  則，即
          故二面角A-VB-C的大小為………12分
          （本題也可用建立空間直角坐標系然后用空間向量求解，評分標準參照執(zhí)行）
          20．解：
          （1）設{an}的公差d,為{bn}的公比為q,則
          ………6分
          （2）{Cn}的前n-1項中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個項………8分
          且{an}的第項為………10分
          故Cn是首項為，公差為2，項數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項和，
          ………12分
          21．解：
          （1）f‘(x)=x2+ax+b,由 f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分
          （2）令f‘(x)= x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3 
          當a=-6時，f‘(x)=≥0,則f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間………4分
          當a>-6時，令f‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,
          則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分
          當a<-6時,易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

          綜上所述當a=-6時， f(x)無單調(diào)遞減區(qū)間；當a>-6時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],
           當a<-6時, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分
          （3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是減函數(shù)，又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分
          又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分
          22．解：
          （1）由題意設橢圓方程為………1分
          則，橢圓方程為………4分
          （2）設，
          則………7分
          又則………9分
          則=
          ………11分
          由于，
          因此的取值范圍為………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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