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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				18．(本小題滿分14分.第一小問滿分7分.第二小問滿分7分)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
          


          野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.
          


          （1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數值表示）；
          


          （2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）
            
          野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.
            
          （1）求斜桿與地面所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮抵当硎荆�；
            
          （2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.
            
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

          野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.
          （1）求斜桿與地面所成角的大�。ㄓ梅慈呛�數值表示）；
          （2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.
          

			
          
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          （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

          野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.
          （1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數值表示）；
          （2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.
          

			
          
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           （本小題滿分14分）某工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：
            
            
                         
          第一車間
                       		      
          第二車間
                       		      
          第三車間
                       		  
            
                
          女工
                       		      
          173
                       		      
          100
                       		      
                       		  
            
                
          男工
                       		      
          177
                       		      
                       		      
                       		  
           
            
          已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15.
            
          (1)求的值；
            
          (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
            
          (3)已知,求第三車間中女工比男工少的概率.
          

			
          
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          一．選擇題：
          1．B  2．D  2．B  3．C   4．C　5． A  6．C
  7．B  8．A  9．D  10．D
           
          二．填空題：
          11．a+b  12．{x|x>2, 或0<x<1} 13．4，或－1  14． 15．120º   16．②④
          三．解答題：
          17．由題設，得，，，雙曲線為，  …… 2分
          直線AB的方程為 ，        
      ………………………  4分
          代入到雙曲線方程得：4x2+20ax-29a2=0，           ………………………   6分
          又，由得：
          12=，                        
………………………  9分
          解得a2=1，則b2=3，所以為所求�！�  12分
          18．解：（Ⅰ）由題設可得 f '(x)=3x2+2ax+b，           ………………………  2分
             ∵
f '(x)的圖像過點（0，0），（2，0）
          ∴                              ………………………  5分
          解之得：a=－3，b=0                            
………………………  7分
          （Ⅱ）由f '(x)=3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；      ………………………  9分
          ∴ 當在（－∞，0）上,在(0,2)上,在上, 
          故在（-∞0）,上遞增,在(0,2)上遞減,       
          因此在x=2處取得極小值,所以x0=2，           
………………………  12分
          由f (2)=－5，得c=－1，
          ∴f（x）=x3－3x2－1                              
………………………  14分
          19．：解法一：
           (Ⅰ)
過P作MN∥B1C1，分別交A1B1、D1C1于M、N，則M、N A1B1、D1C1的中點，連MB，NC由四邊形BCNM是平行四邊形，            
………………………  2分
          ∵E、M分別為AB、A1B1中點，∴A1E∥MB 
          又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。            
  ………………………  4分
          (Ⅱ)  過A作AF⊥MB，垂足為F，連PF，
          ∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，
          ∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，
          ∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角，  ………… 6分
          設AA1=a，則AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=
          所以，直線AP與平面PBC所成的角是arcsin。            
………… 9分
          （Ⅲ）連OP、OB、OC，則OP⊥BC，由三垂線定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC                                
………… 12分
          所以k=。
          反之，當k=時，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱錐為正三棱錐，
          ∴O在平面PBC內的射影為的重心                    
………… 14分
          解法二：（建立空間坐標系）
           
           
           
           
           
           
          20．解  (Ⅰ)由=3在[a ，b]上為減函數，
             得
  可得a =
?1 ， b = 1 ，∴ 所求區(qū)間是[?1，1]．  ………… 5分
           
              (Ⅱ)取1 = 1 ，
2 = 10，可得()不是減函數；取1 =，可得()在(0 ， +∞)不是增函數，所以()不是閉函數．        
………… 10分
          (Ⅲ)設函數符合條件②的區(qū)間為[a
，b]，則
          故a ， b是方程=的兩個實根，命題等價于
          有兩個不等實根．           
………… 13分
          當k時，解得：，∴ ；
          當時，這時無解．
          所以 k的取值范圍是．                         
………… 16分
           
           
          21．解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關于點(1,1)成中心對稱，所以
                  x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2              
………… 3分
          對一切實數x恒成立．得：a=－3，b+c=3，
          對由f '(1)=0，得b=3，c=0，
          故所求的表達式為：f(x)= x3－3x2+3x．                     
………… 7分
          (Ⅱ) an+1=f
(an)= an 3－3 an 2+3
an    (1)
          令bn=an－1，0<bn<1，由代入(1)得：bn+1=，bn=，………… 10分
          ∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0
              (a1－a2)?(a3－1)+(a2－a3)?(a4－1)+…+(an－an+1)?(an+2－1)=
          ＜=b1-bn+1＜b1＜1。                   
………… 14分
           （本題證法較多，其它證明方法得分可參照以上評分標準分步給分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          參考答案
          一．選擇題：
          1．B  2．D  2．B  3．C   4．C　5．
A  6．C   7．B  8．A  9．D  10．D
           
          二．填空題：
          11．a+b  12．{x|x>2, 或0<x<1} 13．4，或－1  14． 15．120º   16．②④
          三．解答題：
          17．由題設，得，，，雙曲線為，  …… 2分
          直線AB的方程為，                  
………………………  4分
          代入到雙曲線方程得：，       ………………………   6分
          又，由得：
          ，                        
………………………  9分
          解得，則，所以為所求�！�  12分
          18．解：（Ⅰ）由題設可得 f '(x)=3x2+2ax+b，          
………………………  2分
             ∵
f '(x)的圖像過點（0，0），（2，0）
          ∴                              ………………………  5分
          解之得：a=－3，b=0                            
………………………  7分
          （Ⅱ）由f '(x)=3x2－6x＞0，得x＞2，或x＜0；      ………………………  9分
          ∴ 當在（－∞，0）上,在(0,2)上,在上, 
          故在（－∞，0）,上遞增,在(0,2)上遞減,       
          因此在x=2處取得極小值,所以x0=2，           
………………………  12分
          由f (2)=－5，得c=－1，
          ∴f（x）=x3－3x2－1                 
             ………………………  14分
          19．：解法一：
           (Ⅰ)
過P作MN∥B1C1，分別交A1B1、D1C1于M、N，則M、N A1B1、D1C1的中點，連MB，NC由四邊形BCNM是平行四邊形，            
………………………  2分
          ∵E、M分別為AB、A1B1中點，∴A1E∥MB 
          又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。              
………………………  4分
          (Ⅱ)  過A作AF⊥MB，垂足為F，連PF，
          ∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，
          ∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，
          ∴∠APF就是直線AP與平面PBC所成的角，  ………… 6分
          設AA1=a，則AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=
          所以，直線AP與平面PBC所成的角是arcsin。            
………… 9分
          （Ⅲ）連OP、OB、OC，則OP⊥BC，由三垂線定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，則△PBC為正三角形。即PB=PC=BC                                
………… 12分
          所以k=。
          反之，當k=時，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱錐為正三棱錐，
          ∴O在平面PBC內的射影為的重心                    
………… 14分
          解法二：（建立空間坐標系）
           
           
           
           
           
           
          20．解  (Ⅰ)由=3在[a ，b]上為減函數，
             得
  可得a =
?1 ， b = 1 ，∴ 所求區(qū)間是[?1，1]．  ………… 5分
           
              (Ⅱ)取1 = 1 ，
2 = 10，可得()不是減函數；取1 =，可得()在(0 ， +∞)不是增函數，所以()不是閉函數．        
………… 10分
          (Ⅲ)設函數符合條件②的區(qū)間為[a
，b]，則
          故a ， b是方程=的兩個實根，命題等價于
          有兩個不等實根．           
………… 13分
          當k時，解得：，∴ ；
          當時，這時無解．
          所以 k的取值范圍是．                         
………… 16分
           
           
          21．解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c關于點(1,1)成中心對稱，所以
                  x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2              
………… 3分
          對一切實數x恒成立．得：a=－3，b+c=3，
          對由f '(1)=0，得b=3，c=0，
          故所求的表達式為：f(x)= x3－3x2+3x．                     
………… 7分
          (Ⅱ) an+1=f
(an)= an 3－3 an 2+3
an    (1)
          令bn=an－1，0<bn<1，由代入(1)得：bn+1=，bn=，………… 10分
          ∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0
              (a1－a2)?(a3－1)+(a2－a3)?(a4－1)+…+(an－an+1)?(an+2－1)=
          ＜=b1-bn+1＜b1＜1。                   
………… 14分
           （本題證法較多，其它證明方法得分可參照以上評分標準分步給分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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