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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
          求矩陣A=
          32
          21
          的逆矩陣．
          

			
          
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          必做題：（本小題滿分10分，請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
          （Ⅰ）求an；
          （Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A=
          12
          -14

          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值． 
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ．求向量
          α
          ，使得A2
          α
          =
          β
          ． 
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
          x=5cosφ
          y=3sinφ
          （φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
          x=4-2t
          y=3-t
          （t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
          D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          解不等式：x+|2x-1|＜3．
          

			
          
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          （本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關(guān)系．
          

			
          
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          一、選擇題（共60分）
          1―6DDBBAC  7―12DABCAC
          二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
          13．3
          14．
          15．
          16．240
          三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．解：（1）
                    1分
                 
                    5分
             （2）
                    7分
                 由余弦定理   9分
                     10分
          18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
                 故   4分
             （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且
           
                 
                 
                    8分
                 
                 的分布列為：
                 
          0
          1
          2
          3
          4
          P
                    10分
                    12分
          19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，
                 
                 又
                    4分
                 又
          


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        2. 
 
          
  
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             （2）如圖，連B1C，則
                 易證∽
                 中點(diǎn)，
                 
                    8分
                 取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，
                 作于N，連NB，由三垂線定理知：
                 是二面角B―DE―C的平面角     10分
                 在
                 
                 則二面角B―DE―C的大小為    12分
                 解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為
                 依題設(shè)
                 
                 
                 又
                 平面BDE    6分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     8分
                     由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為
                     取DC中點(diǎn)M，則
                     
                     
                     等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                        12分
              20．解：（1）由已知得   2分
                     由
                     
                     遞減
                     在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
                     又
                     
                     由題意得
                     故為所求        
6分
                 （2）解：
                     
                         8分
                     二次函數(shù)的判別式為：
                     
                     令
                     令    10分
                     
                     為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分
                     當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分
              21．解：（1）設(shè)
                     化簡得    3分
                 （2）將    4分
                     法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對稱，
                     的斜率必存在
                     設(shè)直線DE的方程為
                     由   5分
                         6分
                        7分
                     且
                        8分
                     將代化入簡得
                        9分
                     將，
                     過定點(diǎn)（-1，-2）    10分
                     將，
                     過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
                         12分
                     法二：設(shè)    （5分）
                     則   6分
                     同理
                     由已知得   7分
                     設(shè)直線DE的方程為
                     得   9分
                        10分
                     即直線DE過定點(diǎn)（-1，-2）    12分
              22．解：（1）由    2分
                     于是
                     即    3分
                     有   5分
                        6分
                 （2）由（1）得    7分
                     而
                     
                              
                         10分
                     當(dāng)
                     于是
                     故命題得證     12分
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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