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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f（-2）=-4．
          （I）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
          （II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域?yàn)閇-4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．
          

			
          
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          已知三次函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          b
          2
          x2+x          在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          ．
          

			
          
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          （2012•惠州模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
          （1）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）當(dāng)a=1時(shí)，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
          （3）對(duì)?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．
          

			
          
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          （2012•宣城模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=
          		3
          3
          處取得極值-
          2
          		3
          9
          ．記函數(shù)圖象為曲線C．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P1（1，f（1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，求S1的值；
          （Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2，…，按此方法依次做下去，即設(shè)曲線C與其在點(diǎn)Pn（xn，f（xn））處的切線交于另一點(diǎn)Pn+1（xn+1，f（xn+1）），線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn，試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．
          

			
          
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          已知三次函數(shù)f（x）=
          1
          3
          ax3+
          1
          2
          bx2+cx          （a，b，c∈R，a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）滿足條件：
          （i）當(dāng)x∈R時(shí)，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
          （ii）當(dāng)x∈（O，2）時(shí)，f′（x）≤(
          x+1
          2
          )2          ；
          （iii）f′（x）在R上的最小值為0．?dāng)?shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)的和是Sn，且滿足Sn=f′（an）．
          （1）求f′（x）的解析式；
          （2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          （3）求證：
          C
          0
          n
          a1
          +
          C
          1
          n
          a2
          +
          C
          2
          n
          a3
          +…+
          C
          n
          n
          an+1
          ≤2n-1•
          a1+an+1
          a1an+1
          ．
          

			
          
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          一、選擇題（共60分）
          1―6DDBBAC  7―12DABCAC
          二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
          13．3
          14．
          15．
          16．240
          三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．解：（1）
                    1分
                 
                    5分
             （2）
                    7分
                 由余弦定理   9分
                     10分
          18．（1）記“這名考生通過書面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
                 故   4分
             （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且
           
                 
                 
                    8分
                 
                 的分布列為：
                 
          0
          1
          2
          3
          4
          P
                    10分
                    12分
          19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，
                 
                 又
                    4分
                 又
          


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             （2）如圖，連B1C，則
                 易證∽
                 中點(diǎn)，
                 
                    8分
                 取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，
                 作于N，連NB，由三垂線定理知：
                 是二面角B―DE―C的平面角     10分
                 在
                 
                 則二面角B―DE―C的大小為    12分
                 解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為
                 依題設(shè)
                 
                 
                 又
                 平面BDE    6分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     8分
                     由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為
                     取DC中點(diǎn)M，則
                     
                     
                     等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                        12分
              20．解：（1）由已知得   2分
                     由
                     
                     遞減
                     在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
                     又
                     
                     由題意得
                     故為所求        
6分
                 （2）解：
                     
                         8分
                     二次函數(shù)的判別式為：
                     
                     令
                     令    10分
                     
                     為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分
                     當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分
              21．解：（1）設(shè)
                     化簡(jiǎn)得    3分
                 （2）將    4分
                     法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，
                     的斜率必存在
                     設(shè)直線DE的方程為
                     由   5分
                         6分
                        7分
                     且
                        8分
                     將代化入簡(jiǎn)得
                        9分
                     將，
                     過定點(diǎn)（-1，-2）    10分
                     將，
                     過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
                         12分
                     法二：設(shè)    （5分）
                     則   6分
                     同理
                     由已知得   7分
                     設(shè)直線DE的方程為
                     得   9分
                        10分
                     即直線DE過定點(diǎn)（-1，-2）    12分
              22．解：（1）由    2分
                     于是
                     即    3分
                     有   5分
                        6分
                 （2）由（1）得    7分
                     而
                     
                              
                         10分
                     當(dāng)
                     于是
                     故命題得證     12分
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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