題目列表(包括答案和解析)
若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
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分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
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[-3, -2) |
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0.10 |
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[-2, -1) |
8 |
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（1,2] |
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0.50 |
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（2,3] |
10 |
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（3,4] |
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合計 |
50 |
1．00 |
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。
【解析】（Ⅰ）
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分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
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[-3, -2) |
5 |
0.10 |
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[-2, -1) |
8 |
0.16 |
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（1,2] |
25 |
0.50 |
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（2,3] |
10 |
0.2 |
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（3,4] |
2 |
0.04 |
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合計 |
50 |
1．00 |
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布表可知，落在區(qū)間（1,3]內(nèi)頻數(shù)為35，故所求概率為0.7.
（Ⅲ）由題可知不合格的概率為
0.01，故可求得這批產(chǎn)品總共有2000，故合格的產(chǎn)品有1980件。
（本小題滿分10分）已知，三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，若分別加上1，2，5之后成等比數(shù)列，求此三數(shù)。
（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列
滿足：
，
，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列
的前三項
（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式
，
（Ⅱ）設
若
恒成立，求c的最小值
在平面直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
點
是曲線上的動點.
（1）求線段
的中點
的軌跡的直角坐標方程；
（2） 以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若直線
的極坐標方程為
，求點到直線距離的最大值.
【解析】第一問利用設曲線上動點
，由中點坐標公式可得
所以點的軌跡的參數(shù)方程為
消參可得
第二問，由題可知直線的直角坐標方程為
，因為原點到直線的距離為
，
所以點到直線的最大距離為
設橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結合得到結論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標準方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分
②當直線斜率存在時，設存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
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