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          題目列表(包括答案和解析)

          ( 本題滿分12分 )
          已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
          (I)求f(x)的最小正周期;
          (II)若x∈[0,
          π2
          ]
          ,求f(x)的最大值,最小值.

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          (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為,若x=時(shí),y=f(x)有極值.

          (1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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          (本題滿分12分)

          已知函數(shù),

          (1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值

          (2)若上是單調(diào)函數(shù),且,求的取值范圍

           

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          (本題滿分12分)   已知函數(shù)

             (Ⅰ)當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間;

             (Ⅱ)當(dāng)的取值范圍。

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          (本題滿分12分)     已知函數(shù).

          (Ⅰ) 求f 1(x);

          (Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項(xiàng)公式an;

          (Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整數(shù)k,使對(duì)于任意nÎN+bn<成立. 若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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          1.B    2 D.  3.B    4.C      5.C     6.C    7.B    8.C    9.D   10.B

          11.D   12.B

          13.240   14.1     15.  16. ①②③

          17.(本題滿分10分)

          解:(Ⅰ)由

                 

          (Ⅱ)

          同理:

             

          ,,.

          18.(本題滿分12分)

          解:(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件,則.    

          (Ⅱ)

          19.(本題滿分12分)

            (Ⅰ)∵,∴{}是公差為4的等差數(shù)列,

          a1=1, =+4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= 

          (Ⅱ)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn<,得m>,

          設(shè)g(n)= ,∵g(n)= n∈N*上是減函數(shù),

          g(n)的最大值是g(1)=5,

          m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對(duì)任意n∈N*bn<成立

          20.(本題滿分12分)

          解法一:

          (I)設(shè)的中點(diǎn),連結(jié),則四邊形為正方形,

          .故,,即

          ,

          平面

          (II)由(I)知平面,

          平面,,

          的中點(diǎn), 連結(jié),又,則

          的中點(diǎn),連結(jié),則,.

          為二面角的平面角.

          連結(jié),在中,,

          的中點(diǎn),連結(jié),,

          中,,,

          二面角的余弦值為

          解法二:

          (I)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,.

          ,,

          又因?yàn)?sub> 所以,平面.

          (II)設(shè)為平面的一個(gè)法向量.

          ,

              取,則

          ,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

          ,,得,則,

          設(shè)的夾角為,二面角,顯然為銳角,

          ,

          21.(本題滿分12分)    

          解:(Ⅰ) ,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

          ∴當(dāng)時(shí), 取得極大值.

          .

          ,,

          則有 ,

          遞增

          極大值4

          遞減

          極小值0

          遞增

          所以, 當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為.

          (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個(gè)根分別為. ∵上是減函數(shù),∴,即,

          .

          22.(本題滿分12分)

          解:(I)依題意,可知,

           ,解得

          ∴橢圓的方程為

          (II)直線與⊙相切,則,即

          ,得,

          ∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)

          ,

                 ∴,

          設(shè),則,

          上單調(diào)遞增          ∴.


          同步練習(xí)冊(cè)答案