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				已知在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).且.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          下列結(jié)論中正確的是
          ①②③
          ①②③
          ．
          ①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
          ②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
          ③
          已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a=f(ln
          1
          3
          )，b=f(log43)，
          c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

          ④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越弱．
          

			
          
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          已知a＞0，函數(shù)f（x）=
          ex
          a
          +
          a
          ex
          在R上滿足f（-x）=f（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)　
          （1）求實(shí)數(shù)a的值  
          （2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          
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          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對任意a，b∈R，都有g(shù)（a+b）=g（a）•g（b），且對任意x＞0，g（x）＞1．
          （1）求f（0）、g（0）的值；
          （2）證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
          （3）證明x＜0時，0＜g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上是增函數(shù)；
          （4）試各舉出一個符合函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的實(shí)例．
          

			
          
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          已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（4）=1，對任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）；              
          （2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
          （3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
          

			
          
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          已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
          ①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
          ②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
          1
          2
          a，
          1
          2
          b]          ．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=
          		x-1
          +t          ∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B
          11．D   12．B
          13．240   14．1     15．  16. ①②③
          17．（本題滿分10分）
          解：(Ⅰ)由
              又    
          (Ⅱ)
          同理：
              
          故，，.
          18．（本題滿分12分）
          解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.     
          (Ⅱ) 
          19．（本題滿分12分）
          解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，
          ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=  
          (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,
          設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，
          ∴g(n)的最大值是g(1)=5,
          ∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立
          20．（本題滿分12分）
          解法一：
          （I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，
          ．故，，，，即．
          又，
          平面，
          （II）由（I）知平面，
          又平面，，
          取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．
          取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.
          為二面角的平面角．
          連結(jié)，在中，，，
          取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
          在中，，，．
          ．
          二面角的余弦值為．
          解法二：
          （I）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.
          ，,
          又因?yàn)?sub> 所以，平面.
          （II）設(shè)為平面的一個法向量．
          由，，
          得    取，則．
          又，，設(shè)為平面的一個法向量，
          由，，得取，則，
          設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
          ,
          21．（本題滿分12分）     
          解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù), 
          ∴當(dāng)時, 取得極大值.
          ∴即.
          由,得,
          則有 ,
          遞增
          極大值4
          遞減
          極小值0
          遞增
          所以, 當(dāng)時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.
          (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,
          .
          22．（本題滿分12分）
          解:（I）依題意，可知，
          ∴  ，解得
          ∴橢圓的方程為
          （II）直線：與⊙相切，則，即，
          由，得，
          ∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)
          ∴，
          ，
          ∴ 
          ∴      
∴，
          ∴
          設(shè)，則，
          ∵在上單調(diào)遞增          ∴.
          		
          
	
          
	
          
		
          


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