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        1. (II)當.且滿足時.求弦長的取值范圍. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分13分)已知是橢圓的兩個焦點,為坐標原點,點在橢圓上,且,⊙是以為直徑的圓,直線與⊙相切,并且與橢圓交于不同的兩點

             (1)求橢圓的標準方程;

             (2)當,且滿足時,求弦長的取值范圍.

           

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          已知橢圓(a>b>0)的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為,直線l:y=kx+m交橢圓于不同的兩點A,B,且l總與以原點為圓心的單位圓相切.
          (I)求該橢圓的方程;
          (II)當且滿足時,求S△AOB的取值范圍.

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          (2013•臨沂二模)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b≥1)
          的離心率為
          3
          2
          ,且橢圓C上一點N到點Q(0,3)的距離最大值為4,過點M(3,0)的直線交橢圓C于點A、B.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設P為橢圓上一點,且滿足
          OA
          +
          OB
          =t
          OP
          (O為坐標原點),當|AB|<
          3
          時,求實數(shù)t的取值范圍.

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          已知橢圓過定點A(1,0),且焦點在x軸上,橢圓與曲線|y|=x的交點為B、C,F(xiàn)有以A為焦點,過點B、C且開口向左的拋物線,拋物線的頂點坐標為M(m,0)。當橢圓的離心率e滿足時,求實數(shù)m的取值范圍。

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          已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1(a>b>0)的兩個焦點,O為坐標原點,點P(-1,)在橢圓上,且=0,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l:y=kx+m與⊙O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A,B
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)當=λ,且滿足≤λ≤時,求弦長|AB|的取值范圍.

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          1.B    2 D.  3.B    4.C      5.C     6.C    7.B    8.C    9.D   10.B

          11.D   12.B

          13.240   14.1     15.  16. ①②③

          17.(本題滿分10分)

          解:(Ⅰ)由

                 

          (Ⅱ)

          同理:

             

          ,,.

          18.(本題滿分12分)

          解:(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件,則.    

          (Ⅱ)

          19.(本題滿分12分)

            (Ⅰ)∵,∴{}是公差為4的等差數(shù)列,

          a1=1, =+4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= 

          (Ⅱ)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn<,得m>,

          g(n)= ,∵g(n)= n∈N*上是減函數(shù),

          g(n)的最大值是g(1)=5,

          m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*bn<成立

          20.(本題滿分12分)

          解法一:

          (I)設的中點,連結,則四邊形為正方形,

          .故,,,,即

          平面,

          (II)由(I)知平面

          平面,,

          的中點, 連結,又,則

          的中點,連結,則,.

          為二面角的平面角.

          連結,在中,,,

          的中點,連結,,

          中,,

          二面角的余弦值為

          解法二:

          (I)以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,.

          ,,

          又因為 所以,平面.

          (II)設為平面的一個法向量.

          ,,

              取,則

          ,,設為平面的一個法向量,

          ,得,則,

          的夾角為,二面角,顯然為銳角,

          ,

          21.(本題滿分12分)    

          解:(Ⅰ) ,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

          ∴當時, 取得極大值.

          .

          ,,

          則有 ,

          遞增

          極大值4

          遞減

          極小值0

          遞增

          所以,時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調遞增區(qū)間為.

          (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵上是減函數(shù),∴,即,

          .

          22.(本題滿分12分)

          解:(I)依題意,可知,

           ,解得

          ∴橢圓的方程為

          (II)直線與⊙相切,則,即

          ,得,

          ∵直線與橢圓交于不同的兩點

          ,

          ,

                 ∴

          ,則

          上單調遞增          ∴.


          同步練習冊答案