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由坐標(biāo)原點(diǎn)O向函數(shù)y=x³-3x²的圖象W引切線l₁，切點(diǎn)為P₁（x₁，y₁）（P₁，O不重合），再由點(diǎn)P₁引W的切線l₂，切點(diǎn)為P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），…，如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列{P_n（x_n，y_n）}．
（Ⅰ）求x₁的值；
（Ⅱ）求x_n與x_n+1滿足的關(guān)系式；
（Ⅲ）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式．

由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水），游泳池的水深經(jīng)常變化，已知泰州某浴場(chǎng)的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24），（單位小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線y=f（t）可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b

t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．

由圖寫出y=Asin（ωx+φ）的解析式，其中-π≤φ≤π．A＞0，ω＞0．

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x³-3ax²（a≠0）引切線，切點(diǎn)為P₁（x₁，y₁）（O，P₁兩點(diǎn)不重合），再由P₁引此曲線的切線，切于點(diǎn)P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列：{P_n（x_n，y_n）}
（1）求x₁；
（2）求x_n與x_n+1滿足的關(guān)系式；
（3）若a＞0，試判斷x_n與a的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2

x

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列為{b_n}，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{b_n}，不等式

1 bn+1

+

1 bn+2

+…+

1 b2n

＞

1

2

loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=

1+(-1)λ

2

•3n+

1-(-1)λ

2

•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{t_n}，求數(shù)列{t_n}前n項(xiàng)和S_n．