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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=

1

3

，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是以下

⑤

⑤

曲線．（填寫序號(hào)）①直線；②圓；③橢圓；④雙曲線；⑤拋物線．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E為棱DD₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）判斷BD₁和過A，C，E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（II）求△ACE的面積．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=

1

3

AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

y²=2x+8

y²=2x+8

．

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一．選擇

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

B

A

C

A

D

B

C

B

A

B

二．填空

13．      14. 0      15.100     16.  ②③④

三。解答題

17．（滿分10分）

（1）    ，∴，∴

    （5分）

（2）

      ，∴f（x）的值域?yàn)?sub>           （10分）

18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：   （6分）

（2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，      （12分）

19 （滿分12分）

解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．

為正三角形，．……３分

 連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

由正方形性質(zhì)知，．………５分

又在正方形中，，

平面．……６分

（Ⅱ）設(shè)AB₁與A₁B交于點(diǎn)，在平面₁BD中，

作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．………９分

在中，由等面積法可求得，………１０分

又，．

所以二面角的大小為．……１２分

解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

……３分

，．

平面．………６分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．．

令得為平面的一個(gè)法向量．……９分

由（Ⅰ）為平面的法向量．……１０分

．

所以二面角的大小為．……１２分

20．（滿分12分）解：（I），

      ①                   …2分

，

又

即，      ②                                      …4分

            ③                                     … 6分

聯(lián)立方程①②③，解得                         … 7分

   （II）

                             … 9分

令

x

（－∞，－3）

－3

（－3，1）

1

（1，+∞）

f′(x)

+

0

－

0

+

f(x)

極大

極小

    故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，－3），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（－3，1）

21．（滿分12分）

解：（1）∵，∴.

∴（）.

∴（）.

∴（）.

∴（）.                    …3分

∴數(shù)列等比，公比，首項(xiàng)，

而，且，∴.

∴.  

∴.                                …6分

（2）

.

，        ①

∴2.       ②

①-②得 -，

            ，                                   …9分

∴.                                               …12分

22．（滿分12分）

解：⑴設(shè)Q（x₀，0），由F（-c，0）                              

A（0，b）知

                                       …2分

設(shè)，得                            …4分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以                             …6分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故橢圓的離心率e=      …8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a                        …10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為  …12分