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				(Ⅰ)若..求方程的解的個(gè)數(shù)的期望,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•惠州一模）已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的兩實(shí)根，且a1=1．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
          13
          ×2n}          是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．問是否存在常數(shù)λ，使得bn＞λSn對(duì)?n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知f（x）=
          2x-a
          x2+2
          （x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
          （Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
          1
          x
          的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．
          （1）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
          （2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與直線AB平行；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)k使
          NA
          •
          NB
          =0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
          *（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=
          n
          2
           
          +3n
          2
          ，數(shù)列{bn}滿足(bn+1)2=bn•bn+2(n∈N*)且b2=4，b5=32．
          （1）分別求出數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）若數(shù)列{cn}滿足cn=
          an，n為奇數(shù)
          bn，n為偶數(shù)
          ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
          （3）設(shè)P=
          n2
          4
          +24n-
          7
          12
          ，(n∈N*)          ，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，試判斷方程Tn-P=2013是否有解，若有請(qǐng)求出方程的解，若沒有，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          1．    2．     3．a(chǎn)＝－2．     4.    5．    6．   
          7．       8．     9．  10．     11．   12．0   13．    14．18
           
          15．解：（Ⅰ）由得，，        
3分
          ，                     
5分
          又，∴  。                                    
7分
          （Ⅱ）由可得，，                   
9分
          由得，,                                   
12分
          所以，△ABC面積是                             
14分
           
           
          17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
          ∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
          ∴CD＝2，AD＝4．
          ∴SABCD＝
          ．……………… 3分
          則V＝．     ……………… 5分
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，
          ∴AF⊥PC．           
……………… 7分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
          ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，
          ∴EF∥CD．則EF⊥PC．      
……… 9分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分
          （Ⅲ）證法一：
          取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則EM∥PA．
          ∵EM 平面PAB，PA平面PAB，
          ∴EM∥平面PAB．   ……… 12分
          在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，
          ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．
          ∵M(jìn)C 平面PAB，AB平面PAB，
          ∴MC∥平面PAB．  ……… 14分
          ∵EM∩MC＝M，
          ∴平面EMC∥平面PAB．
          ∵EC平面EMC，
          ∴EC∥平面PAB．   ……… 15分
          證法二：
          延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN．
          ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，
          ∴C為ND的中點(diǎn)．        
……12分
          ∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN．……14分
          ∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，
          ∴EC∥平面PAB．   ……… 15分
           
           
          17．解：（Ⅰ）n≥2時(shí)，．     ………………… 4分
          n＝1時(shí)，，適合上式，
          ∴．              
………………… 5分
          （Ⅱ），．         
………………… 8分
          即．
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分
          ，∴．……………… 12分
          Tn＝＝．           
………………… 14分
          18．解：（Ⅰ） …… 4分
          ＝                       
…………………… 8分
           
           
           
           
          （Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y的取值范圍是[1200，1225]，
          在t＝5時(shí)，y取得最大值為1225；              
…………………… 11分
          當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600，1200]，
          在t＝20時(shí)，y取得最小值為600．              
…………………… 14分
          （答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；
          第20天，日銷售額y取得最小為600元．        
…………………… 15分
           
           
           
          19. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………(3分)
          則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為
          …………(5分)
          (Ⅱ)設(shè),則,且…………………(7分)
          ==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)
          …………(10分)
          (Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
          ,由,得 
          ……………………(11分)
            因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………
          (13分)
            同理,,所以=
            所以,直線和一定平行…………………………………………………………………(15分)
          20．解：（Ⅰ），，．
          ∴，且．    …………………… 2分
          解得a＝2，b＝1．                          
…………………… 4分
          （Ⅱ），令，
          則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．
          在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是增函數(shù)；
          當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是減函數(shù)．     …………………… 7分
          則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是……10分
          即．                                               …………………… 12分
          （Ⅲ），．
          假設(shè)結(jié)論成立，則有
          ①－②，得．
          ∴．
          由④得，
          ∴．即．
          即．⑤                             
…………………… 14分
          令，（0＜t＜1)，
          則＞0．∴在0＜t＜1上增函數(shù)． 
          ，∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．
          ∴．                    
……………………………16
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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