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        1. (Ⅰ)若..求方程的解的個數(shù)的期望, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•惠州一模)已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an,an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的兩實根,且a1=1.
          (Ⅰ)求證:數(shù)列{an-
          13
          ×2n}
          是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)Sn是數(shù)列{an}的前n項的和.問是否存在常數(shù)λ,使得bn>λSn對?n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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          已知f(x)=
          2x-a
          x2+2
          (x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
          (Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;
          (Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
          1
          x
          的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          已知拋物線C:y=2x2,直線y=kx+2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線交C于點N.
          (1)寫出拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程;
          (2)證明:拋物線C在點N處的切線與直線AB平行;
          (3)是否存在實數(shù)k使
          NA
          NB
          =0,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時取得極小值.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對稱,并證明你的結(jié)論;
          *(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=
          n
          2
           
          +3n
          2
          ,數(shù)列{bn}滿足(bn+1)2=bnbn+2(n∈N*)且b2=4,b5=32.
          (1)分別求出數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
          (2)若數(shù)列{cn}滿足cn=
          an,n為奇數(shù)
          bn,n為偶數(shù)
          ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
          (3)設(shè)P=
          n2
          4
          +24n-
          7
          12
          ,(n∈N*)
          ,當(dāng)n為奇數(shù)時,試判斷方程Tn-P=2013是否有解,若有請求出方程的解,若沒有,請說明理由.

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          1.    2.     3.a(chǎn)=-2.     4.    5.    6.  

          7.       8.     9.  10.     11.   12.0   13.    14.18

           

          15.解:(Ⅰ)由,,         3分

          ,                      5分

          ,∴  。                                     7分

          (Ⅱ)由可得,,                    9分

          得,,                                    12分

          所以,△ABC面積是                              14分

           

           

          17.解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,

          ∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.

          在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,

          ∴CD=2,AD=4.

          ∴SABCD

          .……………… 3分

          則V=.     ……………… 5分

          (Ⅱ)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點,

          ∴AF⊥PC.            ……………… 7分

          ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.

          ∵AC⊥CD,PA∩AC=A,

          ∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.

          ∵E為PD中點,F(xiàn)為PC中點,

          ∴EF∥CD.則EF⊥PC.       ……… 9分

          ∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.…… 10分

          (Ⅲ)證法一:

          取AD中點M,連EM,CM.則EM∥PA.

          ∵EM 平面PAB,PA平面PAB,

          ∴EM∥平面PAB.   ……… 12分

          在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,

          ∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.

          ∵MC 平面PAB,AB平面PAB,

          ∴MC∥平面PAB.  ……… 14分

          ∵EM∩MC=M,

          ∴平面EMC∥平面PAB.

          ∵EC平面EMC,

          ∴EC∥平面PAB.   ……… 15分

          證法二:

          延長DC、AB,設(shè)它們交于點N,連PN.

          ∵∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,

          ∴C為ND的中點.         ……12分

          ∵E為PD中點,∴EC∥PN.……14分

          ∵EC 平面PAB,PN 平面PAB,

          ∴EC∥平面PAB.   ……… 15分

           

           

          17.解:(Ⅰ)n≥2時,.     ………………… 4分

          n=1時,,適合上式,

          .               ………………… 5分

          (Ⅱ),.          ………………… 8分

          ∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列.   ………………… 10分

          ,∴.……………… 12分

          Tn.            ………………… 14分

          18.解:(Ⅰ) …… 4分

                                  …………………… 8分

           

           

           

           

          (Ⅱ)當(dāng)0≤t<10時,y的取值范圍是[1200,1225],

          在t=5時,y取得最大值為1225;               …………………… 11分

          當(dāng)10≤t≤20時,y的取值范圍是[600,1200],

          在t=20時,y取得最小值為600.               …………………… 14分

          (答)總之,第5天,日銷售額y取得最大為1225元;

          第20天,日銷售額y取得最小為600元.         …………………… 15分

           

           

           

          19. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………(3分)

          則圓的方程為,將點的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為

          …………(5分)

          (Ⅱ)設(shè),則,且…………………(7分)

          ==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)

          …………(10分)

          (Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),

          ,由,得

          ……………………(11分)

            因為點的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………

          (13分)

            同理,,所以=

            所以,直線一定平行…………………………………………………………………(15分)

          20.解:(Ⅰ),,

          ,且.    …………………… 2分

          解得a=2,b=1.                           …………………… 4分

          (Ⅱ),令,

          ,令,得x=1(x=-1舍去).

          內(nèi),當(dāng)x∈時,,∴h(x)是增函數(shù);

          當(dāng)x∈時,,∴h(x)是減函數(shù).     …………………… 7分

          則方程內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是……10分

          .                                               …………………… 12分

          (Ⅲ)

          假設(shè)結(jié)論成立,則有

          ①-②,得

          由④得,

          .即

          .⑤                              …………………… 14分

          ,(0<t<1),

          >0.∴在0<t<1上增函數(shù).

          ,∴⑤式不成立,與假設(shè)矛盾.

          .                     ……………………………16

           


          同步練習(xí)冊答案