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若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則·的最大值為(　　)

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則     的最小值為

  A.      B.3      C.8        D.15

（13分）已知F₁、F₂是橢圓c₁：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P為橢圓c₁上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求橢圓c₁離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c₂以橢圓c₁焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線c₂在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)橢圓c₁離心率e取得最小值時(shí)，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，F₁，F₂分別為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M，N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．