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        1. 10.若雙曲線.其左.右頂點(diǎn)分別為..設(shè)為其右支上一點(diǎn).且直線的斜率為2.則直線的傾斜角等于 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2,O為雙曲線的中心,P是雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,且⊙I與x軸相切于點(diǎn)A,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,若e為雙曲線的離心率,下面八個(gè)命題:
          ①△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=b上;    
          ②△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=a上;
          ③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線OP上;     
          ④△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)(a,0);
          ⑤|OB|=e|OA|;        
          ⑥|OB|=|OA|;        
          ⑦|OA|=e|OB|;        
          ⑧|OA|與|OB|關(guān)系不確定.
          其中正確的命題的代號(hào)是
          ②,④,⑥
          ②,④,⑥

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          已知雙曲線C的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          ,它的左、右焦點(diǎn)分別F1,F(xiàn)2,左右頂點(diǎn)為A1,A2,過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線,垂足為p,再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q,R,若PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,則離心率e=( 。

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          已知雙曲線的方程為,它的左、右焦點(diǎn)分別,左右頂點(diǎn)為,過焦點(diǎn)先作其漸近線的垂線,垂足為,再作與軸垂直的直線與曲線交于點(diǎn),若依次成等差數(shù)列,則離心率e=(  。

          A.   B.   C. D.

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          已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是

          (1)求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn),若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的取值范圍.

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          已知雙曲線C的方程為,它的左、右焦點(diǎn)分別F1,F(xiàn)2,左右頂點(diǎn)為A1,A2,過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線,垂足為p,再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q,R,若PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,則離心率e=( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          一、選擇題  B文(B)ACDB   CACB(文A)B    AD

          二、填空題  13.   14.1200     15. (理)3(文)1   16.2

          三、解答題

          17. 解:,且.

              

              ① ………………3分

                 ②

          又A為三角形的內(nèi)角,所以sinA= ………………6分

           ………………9分

           ………………12分

          18.解:由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假,…………2分

          由p真m>2,……5分

           q真<01<m<3, ……7分

          所以,若p假q真,則1<m≤2……9分

           若p真q假,則m≥3……11分

          綜上所述:m∈(1,2)∪[3,+∞].…………12分

           

          19.證明(1):過點(diǎn)D作

          ,垂足為H.連結(jié)HB、GH,

          所以

          ,且=

          所以

          由三垂線定理得…………(理、文)6分

          (2)(理)

          所以

          連結(jié)DG,則垂足G,所以…………9分

          垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角

          所以,在中,

           .…………12分

          (注:也可用空間向量來解,步驟略)

          (文)

          又∵AD∥面BFC

          所以

          …………9分

          =0,得x=

          所以x=時(shí)有最大值,其值為.…………12分

           

          20.解:(1)由已知條件分析可知,在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元,須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

          故所求的概率為P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2………………(理)5分(文)6分

          (2)設(shè)投資1萬元在甲地獲利萬元,則的可能取值為15萬元和-5萬元.

          又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

          故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6+(-0.5)×0.4=0.7萬元.…………(理)7分

          同理在乙地獲利的期望為1×0.5+(-0.2)×0.5=0.4萬元. …………(理)8分

          設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元,

          則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……(理)9分

          (則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………(文)7分)

          其中x,y滿足:

          如右圖,因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4)  

          所以,在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時(shí),

          可平均獲利最大,

          其最大值為(理)5.8萬元、(文)13萬元. …………(理、文)12分

          (注:若不用線性規(guī)劃的格式求解,只要結(jié)果正確同樣給分)

           

          21.解:(1)設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y),

          易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分

          (2)易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn),又

          所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分

          設(shè)

           ………………12分

          (文)21.解:(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

          所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱………………2分

          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=-xn+1,所以

          所以其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱. ………………4分

          (或:令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=-g(x) ,即g(x)為奇函數(shù),

          所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱.)………4分

          (2)=…………6分

          所以…………#

          當(dāng)時(shí);…………8分

          當(dāng)時(shí),#式兩邊同乘以x,得…*

          *式-#式可得,…………12分

          22.(理)解:(1)易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0,n]

          ,得x=------------1分

          所以,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,n)單調(diào)遞減,

          所以=------------3分

          由于,所以-------------5分

          因?yàn)?

          所以--------8分

          (2)令

          所以=------------10分

          所以

          -------------12分

          ,所以

          相除得,由,所以

           

          最大   -----------14分

           


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