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        1. 由于.∴.所以點的軌跡方程為.5分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)

          (1)求曲線的軌跡方程;

          (2)若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分,求弦AB所在的直線方程;

          (3)以曲線的左頂點為圓心作圓,設(shè)圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程.

          【解析】第一問利用(1)過點作直線的垂線,垂足為D.

          代入坐標(biāo)得到

          第二問當(dāng)斜率k不存在時,檢驗得不符合要求;

          當(dāng)直線l的斜率為k時,;,化簡得

          第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱,設(shè),, 不妨設(shè)

          由于點M在橢圓C上,所以

          由已知,則

          ,

          由于,故當(dāng)時,取得最小值為

          計算得,,故,又點在圓上,代入圓的方程得到.  

          故圓T的方程為:

           

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          已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1   (a>b>0)
          過點A(0,
          2
          )
          且它的離心率為
          3
          3

          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
          (3)已知動直線l過點Q(4,0),交軌跡C2于R、S兩點.是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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          已知橢圓數(shù)學(xué)公式過點數(shù)學(xué)公式且它的離心率為數(shù)學(xué)公式
          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
          (3)已知動直線l過點Q(4,0),交軌跡C2于R、S兩點.是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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          已知橢圓過點且它的離心率為
          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
          (3)已知動直線l過點Q(4,0),交軌跡C2于R、S兩點.是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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          (2013•茂名一模)已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1   (a>b>0)
          過點A(0,
          2
          )
          且它的離心率為
          3
          3

          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
          (3)已知動直線l過點Q(4,0),交軌跡C2于R、S兩點.是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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