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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，且曲線過點(diǎn)(1，
          		2
          2
          )
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=
          5
          9
          內(nèi)，求m的取值范圍．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）當(dāng)|PQ|=
          24
          7
          時(shí)，求直線PQ的方程．
          （3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說明理由．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：
          OM
          •
          OP
          為定值．
          （3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，
          		3
          )          ，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          一、選擇題
 B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD
          二、填空題  13.  
14.1200    
15. （理）3（文）1  
16.2
          三、解答題
          17. 解：，且.
              
              ① ………………3分
                 ②
          又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分
           ………………9分
           ………………12分
          18.解：由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真，一個(gè)為假，…………2分
          由p真m>2，……5分 
           q真<01<m<3, ……7分
          所以，若p假q真，則1<m≤2……9分 
           若p真q假，則m≥3……11分
          綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分
           
          19.證明（1）：過點(diǎn)D作
          ，垂足為H.連結(jié)HB、GH,
          所以
          又，且=
          所以
          由三垂線定理得…………（理、文）6分
          (2)（理） 
          知
          所以
          連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分
          作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角
          所以，在中，
           .…………12分
          （注：也可用空間向量來解,步驟略）
          （文）
          又∵AD∥面BFC
          所以＝
          ＝ …………9分
          =0，得x=
          所以x=時(shí)有最大值，其值為.…………12分
           
          20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.
          故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分
          （2）設(shè)投資1萬元在甲地獲利萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.
          又此地發(fā)生洪水的概率為0.6
          故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分
          同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分
          設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，
          則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分
          （則獲得的利潤(rùn)z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）
          其中x,y滿足： 
          如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）   
          所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時(shí)，
          可平均獲利最大， 
          其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分
          （注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）
           
          21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，
          易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0),
………………1分
          （2）易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn)，又
          所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分
          設(shè)
           ………………12分
          （文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
          所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱………………2分
          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以
          所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱. ………………4分
          （或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，
          所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱.）………4分
          （2）=…………6分
          所以…………＃
          當(dāng)時(shí)；…………8分
          當(dāng)時(shí)，＃式兩邊同乘以x,得…*
          *式－#式可得，…………12分
          22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0，n]
          令，得x=------------1分
          所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，
          所以=------------3分
          由于，所以-------------5分
          因?yàn)?，
          所以--------8分
          （2）令
          所以=------------10分
          由
          ；
          所以
          -------------12分
          又，所以
          相除得，由得，所以
           
          最大  
-----------14分 
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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