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如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，又橢圓C上有一點(diǎn)M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時(shí)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4

6

x的焦點(diǎn)相同，又橢圓C上有一點(diǎn)M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時(shí)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）

1．B    2．B    3．D    4．C    5．C    6．D    7．A    8．D    9．B

10．C   11．B   12．A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．

14．

15．1

16．

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：

是減函數(shù).

又由

18．解：

表示本次比賽組織者可獲利400萬美元，既本次比賽馬刺隊(duì)（或活塞隊(duì)）

以4：0獲勝，所以

表示本次比賽組織者可獲利500萬美元，即本次比賽馬刺隊(duì)（或活塞隊(duì)）

以4：1獲勝，所以

同理

故的概率分布為

400

500

600

700

萬美元.

19．解：由

平方相加得

此時(shí)

再平方相加得

即，

結(jié)合

20．解：

又

（

故

∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.

故四邊形ABCD是平行四邊形.

21．解：

   （1）由拋物線在A處的切線斜率y′=3，設(shè)圓的方程為.①

又圓心在AB的中垂線上，即  ②

由①②得圓心.

   （2）聯(lián)立直線與圓的方程得

即.

22．解：

   （1）由題意得，

為的等比數(shù)列，

點(diǎn)

為的等差數(shù)列，

   （2）

   （3）  ①

當(dāng)

當(dāng)   ②

由①―②得