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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.A　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.D
          13.－3　14.7　15.①④　16.3
          17.解：(1)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.
          又A＞0，ω＞0,0＜φ＜，∴f(x)的最大值為A＋1，最小值為1.
          由f(x)的最大值與最小值的差為2，∴A＝2.
          由f(x)過(guò)點(diǎn)(0,2)，f(0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝，
          則T＝4π＝，∴ω＝，f(x)＝cos(x＋)＋2＝2－sinx.6分
          (2)∵B＝，∴b＝f(B)＝2－sin(?)＝.
          設(shè)A，C所對(duì)的邊分別為a，c，由余弦定理得＝a2＋c2－2accos，＋ac＝a2＋c2≥2ac，ac≤，
          當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時(shí)等號(hào)成立，△ABC的面積S＝acsin≤.12分
          18.解：(1)某應(yīng)聘者能被聘用的概率為p0＝1－(1－)(1－)(1－p)＝＋p.4分
          (2)在4位應(yīng)聘者中恰好有2人被聘用的概率為CP?(1－P0)2，
          由于p0(1－p0)≤()2，當(dāng)p0＝1－p0，即p0＝時(shí)，p0(1－p0)取最大值，
          此時(shí)＋p＝，解得p＝.7分
          (3)4位應(yīng)聘者中被聘用人數(shù)ξ的取值為0,1,2,3,4，
          P(ξ＝0)＝C()4()0＝，P(ξ＝1)＝C()3()1＝，
          P(ξ＝2)＝C()2()2＝，P(ξ＝3)＝C()1()3＝，
          P(ξ＝4)＝C()0()4＝，
          其分布列為
          ξ
          0
          1
          2
          3
          4
          p
          由于ξ服從二項(xiàng)分布，所以Eξ＝2.12分
          19.解：(1)連AQ，∠PQA是PQ與平面ABCD所成角，AQ＝2，BQ＝2，即Q是BC的中點(diǎn)，過(guò)Q作QH⊥AD于H，則QH⊥平面PAD，過(guò)Q作QM⊥PD，連MH，則∠QMH為所求二面角的平面角.
          在Rt△PAD中，＝⇒MH＝＝＝，
          所以tan∠QMH＝＝＝，
          從而所求二面角的大小為arctan .6分
          (2)由于Q是BC的中點(diǎn)，可得DQ⊥PQ，
          ⇒面PAQ⊥面PDQ，
          過(guò)A作AG⊥PQ于G，則AG為點(diǎn)A到平面PQD的距離.
          AG＝＝＝.12分
          另解：分別以AD，AB，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          由條件知Q是BC的中點(diǎn)，面PAD的一個(gè)法向量是＝(0,2,0).
          又D(4,0,0)，Q(2,2,0)，P(0,0,4)，
          故＝(0,2,0)，＝(－4,0,4)，
           
          設(shè)面PDQ的法向量為n＝(x，y，z)，
          則⇒由此可取n＝(1,1,1)，
          從而(1)cos〈，n〉＝＝＝.
          (2)面PDQ的一個(gè)法向量為n＝(1,1,1)，＝(2,2,0)，
          故點(diǎn)A到平面PDQ的距離d＝＝＝.
          20.解：(1)設(shè)f(x)＝(k為非零常數(shù))，易得f(x)＝(1≤x≤2).3分
          (2)f′(x)＝－，f′(t)＝－，點(diǎn)P(t，)，∴l(xiāng)：y－＝－(x－t)，即l：y＝－x＋.l在x軸和y軸上的截距分別是2t和.
          ①當(dāng)＞3，即t＜時(shí)，2t＜＜3，此時(shí)f(t)＝＝(8t－3t2).
          ②當(dāng)≤3，且2t≤3即≤t≤時(shí)，f(t)＝?2t?＝4.
          ③當(dāng)2t＞3，即t＞時(shí)，此時(shí)＜3，f(t)＝＝(4t－3).
          故f(t)＝8分
          當(dāng)1≤t＜時(shí)，f′(t)＝(4－3t)＞0，f(t)為增函數(shù)；當(dāng)＜t≤2時(shí)，f′(t)＝＜0，f(t)為減函數(shù)，且f(t)在[1,2]上連續(xù)，所以f(t)max＝4.12分
          21.解：(1)設(shè)∠MAB＝θ，M(x，y)，則∠MBA＝2θ，tan θ＝，tan 2θ＝，tan 2θ＝⇒x2－＝1(x＜－1).4分
          (2)設(shè)CD：y＝－3x＋m，
          ⇒6x2－6mx＋m2＋3＝0.
          由于此方程在(－∞，－1)內(nèi)有兩個(gè)不同的根，易求得m＜－.
          設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，并設(shè)點(diǎn)C在直線l的上方，則
          y1＝－3x1＋m，y2＝－3x2＋m.
          假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，由于∠CBA＝2∠CAB，∠DBA＝2∠DAB，
          故∠CBD＝2∠CAD，由此∠CAD＝60°.
          tan 60°＝＝.
          ⇒＝
          ⇒＝
          ⇒＝－⇒(x1－x2)2＝(m＋6)2
          ⇒m＝－＜－.
          ∴x1＋x2＝m＝－，y1＋y2＝－3(x1＋x2)＋2m＝，從而CD中點(diǎn)為(－，)，代入直線l的方程得＝－×＋b⇒b＝.
          故存在b＝滿足題設(shè)條件.12分
          22.解：(1)令n＝1得a1＝5.
          由4Sn＝3an＋8n2－3
          得4Sn－1＝3an－1＋8(n－1)2－3
          兩式相減得an＝－3an－1＋16n－8.
          設(shè)此式可寫(xiě)成an－pn－q＝－3[an－1－p(n－1)－q]，可解得p＝4，q＝1，
          于是an－4n－1＝(－3)n－1(a1－4×1－1)，而a1＝5，故有an＝4n＋1.6分
          (注：也可以采取先猜，后用數(shù)學(xué)歸納法證的辦法得出通項(xiàng))
          (2)由bn＝(4n－1)(4n＋1)(4n＋3)有 
          ＝＝(－)
          ＝(－)
          ＜(－).
          ＋＋…＋＜[(－)＋(－)＋…＋(－)]
          ＝[－]＜＝.14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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