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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
          A卷：BACDB    DCABD    BA
          B卷：BDACD    BDCAB    BA
          二、填空題
          13．15   
          14．210
          15．
          16．①④
          三、解答題：
          17． 解：（注：考試中計算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）
             （Ⅰ）同文（Ⅰ）
             （Ⅱ）的概率分別為
          隨機(jī)變量的概率分布為
          0
          1
          2
          3
          P
          0.216
          0.432
          0.288
          0.064
          ………………8分
          的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分
          （或利用E=mp=3×0.4=1.2）
          的方差為
          D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064
          =0.72.…………………………12分
          （或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）
           
          18．解：
             （Ⅰ）
          …………4分
          所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分
             （Ⅱ）列表：
          x
          0
          
  
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          2
          0
          －2
          0
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          …………………12分
          （19?文）同18?理.
          （19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點(diǎn)P，連PM、PN，則PN//AD，
          …………………………6分
           
          


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                 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                      
顯然
              利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
              cos∠A1OA=.
              所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
              （20?文）同19理.
              （20?理）（I）證明：當(dāng)q>0時，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
              當(dāng)－1<q<0時，因為a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
              綜上，當(dāng)q>－1且q≠0時，Sn>0總成立.……………………5分
                
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                      Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                      依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                      ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
              即k(1+q2)<q，k<.
              ∵
              ∴k的取值范圍是. ……………………12分
              （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                      
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                      
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                      
…………………………7分
                      解得
                      故a的取值范圍是…………………………………………12分
              （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
                      由2c=4得c=2，又.
                      故a=3，b2=a2－c2=5，
                      ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
                
（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
              由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
              顯然△>0成立，
              根據(jù)韋達(dá)定理得
              ，                      
①
              .                          
②
              ,
              ,代入①、②得
                      
                            ③
                      
                           ④
              由③、④得
               …………………………………………14分
              （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
              （22．理）（1）證明：令
              原不等式…………………………2分
              令，
              單調(diào)遞增，，
              ………………………………………………5分
              令，
              單調(diào)遞增，，
               …………………………………………8分
              ………………………………9分
                
（Ⅱ）令，上式也成立
              將各式相加
              ……………11分
              即
              ……………………………………………………………………14分
               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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