題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知在函數(shù)
的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（3
）求證：
.
（本小題滿分14分）
有
個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第
個(gè)數(shù)列的第
項(xiàng)為
，公差為
，并且
成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明
（
，
是
的多項(xiàng)式），并求
的值
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，將數(shù)列
分組如下：
(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成
等差數(shù)列)．
設(shè)前組中所有數(shù)之和為
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
（Ⅲ）設(shè)
是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)
時(shí)，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．
（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝c，
2Sn＝an an＋1＋r．
（1）若r＝－6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求
滿足的條件；若不能，請說明理由；
（2）設(shè)
，
，
若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式
恒成立．
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
，
,
．
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對任意實(shí)數(shù)
和
，且
，都有不等式
成立．
（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換
已知
，若
所對應(yīng)的變換
把直線
變換為自身，求實(shí)數(shù)
，并求
的逆矩陣。
（2）（本題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)）和圓
的極坐標(biāo)方程：
。
①將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線和圓的位置關(guān)系。
（3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
①解不等式
；
②證明：對任意
，不等式
成立.
一、選擇題
A卷：BACDB DCABD BA
B卷：BDACD BDCAB BA
二、填空題
13．15
14．210
15．
16．①④
三、解答題：
17． 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）
（Ⅰ）同文（Ⅰ）
（Ⅱ）
的概率分別為
隨機(jī)變量
的概率分布為
0
1
2
3
P
0.216
0.432
0.288
0.064
………………8分
的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分
（或利用E=mp=3×0.4=1.2）
的方差為
D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064
=0.72.…………………………12分
（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）
18．解：
（Ⅰ）
…………4分
所以，
的最小正周期
，最小值為－2.…………………………6分
（Ⅱ）列表：
x
0
|
…………………………6分
，則
就是所求二面角的平面角.………………………8分
在△A1OA中由余弦定理得
.
……………………………………………12分
.
.
. ……………………12分
…………………………7分
…………………………………………12分
.
.…………………………………………5分
得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
，
①
.
②
,
,代入①、②得
③
④
…………………………………………14分
…………………………2分
，
單調(diào)遞增，
，
………………………………………………5分
，
單調(diào)遞增，
，
…………………………………………8分
………………………………9分
，上式也成立
……………11分
……………………………………………………………………14分