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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．
（1）若橢圓C上一動點M₁滿足|

M1F1

|+|

M1F2

|=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為2

3

，求P點的坐標；
（3）已知m+n=-

cosθ

sinθ

，mn=-

3

sinθ

(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點（m，m²），（n，n²）的直線的最短距離dmin=

a2+b2-b

．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2cos² x+

3

sin 2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別表示角A，B，C所對邊的長．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（π-ωx）-sin（

π

2

-ωx）（ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為（

π

3

，2）和（

4π

3

，2）
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求

b-2c

a

的取值范圍．