
某大學高等數(shù)學老師上學期分別采用了A,B兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗(兩個班人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖如圖:
(Ⅰ)從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數(shù)學成績不得低于85分的同學,求成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率;
(Ⅱ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)?”
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甲班 |
乙班 |
合計 |
優(yōu)秀 |
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不優(yōu)秀 |
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合計 |
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下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:
K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,其中n=a+b+c+d)
(Ⅲ)從乙班高等數(shù)學成績不低于85分的同學中抽取2人,成績不低于90分的同學得獎金100元,否則得獎金50元,記ξ為這2人所得的總獎金,求ξ的分布列和數(shù)學期望.