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已知函數(shù)f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b²-16ac＜-1；
（2）若時，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有？f（x）？≤5，求a為何值時M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2時，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點；
（2）設直線l與雙曲線C的公共點為M，且

AM

=λ

AB

，證明：λ+e²=1；
（3）設P是點F₁關于直線l的對稱點，當△PF₁F₂為等腰三角形時，求e的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），點P為其上一點，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點F₂關于l的對稱點為Q，F(xiàn)₂Q交l于點R．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+

2

a）與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值．