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 有同一型號的汽車100輛,為了解這種汽車每蠔油1L所行路程的情況,現從中隨即抽出10輛在同一條件下進行蠔油1L所行路程實驗,得到如下樣本數據（單位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分組如下:

分組	頻數	頻率
[12.45,12.95）
[12.95,13.45）
[13.45,13.95）
[13.95,14.45）
合計	10	1.0

 

 

 

 

 

 

（1）完成上面頻率分布表；

（2）根據上表,在給定坐標系中畫出頻率分布直線圖,并根據樣本估計總體數據落在[12.95,13.95）中的概率；

（3）根據樣本,對總體的期望值進行估計

 

 

 

 

 

 

 

 

某廠在一個空間容積為2000m³的密封車間內生產某種化學藥品．開始生產后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內的凈化設備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作．安全生產條例規(guī)定：只有當車間內的有害氣體總量不超過1.25am³時才能正常進行生產．

(Ⅰ)當r＝20時，該車間能否連續(xù)正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅱ)能否找到一個大于20的數據r，使該車間能連續(xù)正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)

已知該凈化設備的工作方式是：在向外釋放出室內混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設備的換氣量是200m³／分，試證明該設備連續(xù)工作20分鐘能夠將有害氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)

據調查，某地區(qū)100萬人從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民，人均年收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業(yè)工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的人均年收入有望提高2x％，而進入企業(yè)工作的農民的人均年收入為3000a元(a＞0)．

(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當地政府應該如何引導農民(即x多大時)，能使這100萬農民的人均年收入達到最大，最大值為多少？

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品總數．
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量．
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中的優(yōu)等品數ξ的分布列及其均值（即數學期望）．