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釷核90 Th發(fā)生衰變生成鐳核88 Ra并放出一個(gè)粒子．設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場時(shí)，其速率為v₀，經(jīng)電場加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，Ox垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角＝60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．

(1)寫出釷核衰變方程；

(2)求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

(3)求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t．

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一根成90°的輕質(zhì)拐，輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的A、B兩球，在豎直平面內(nèi)可以繞拐點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，初時(shí)OA水平，從靜止釋放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不計(jì)，如圖所示，則運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

A．A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．當(dāng)OA桿豎直時(shí)，OA桿的彈力沿桿所在直線方向

C．當(dāng)OA桿從豎直位置向左擺的過程中，A上升到最大高度時(shí)，OA與豎直方向夾角θ=37°

D．當(dāng)A、B球有最大速度時(shí)，OA與水平方向夾角α=arcsin 2 5 5

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一根成90°的輕質(zhì)拐，輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的A、B兩球，在豎直平面內(nèi)可以繞拐點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，初時(shí)OA水平，從靜止釋放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不計(jì)，如圖所示，則運(yùn)動(dòng)過程中（　�。�

A．A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．當(dāng)OA桿豎直時(shí)，OA桿的彈力沿桿所在直線方向

C．當(dāng)OA桿從豎直位置向左擺的過程中，A上升到最大高度時(shí)，OA與豎直方向夾角θ=37°

D．當(dāng)A、B球有最大速度時(shí)，OA與水平方向夾角α=arcsin 2 5 5

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一．選擇題

1.C    

2.D     

3.BD   

4.D     

5.C      

6.D     

7.B  

8.A 

9. AD 

10.AD

二．實(shí)驗(yàn)題

11．（1）如圖所示（5分）

（2）9．95（9.90---9.99范圍內(nèi)均給分）（5分）

12．（1）ADCBE（2分）

  （2）1.735（3分）

  （3）576.9  (577同樣給分)（3分）

三．計(jì)算題（52分）

13．（18分）參考解答：

 電子穿過電容器過程中，在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)         ①        （1分）

在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)                        ②       （2分）   

v_⊥=at                          ③       （1分）  

a=                          ④      （2分）

電子穿過平行板電容器時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)θ角， tanθ=            ⑤     （2分） 

電子打在熒光屏上偏離中心O的位移，y=y₁+s?tanθ                         （2分） 

由上述①～⑥方程得：y=（1+）y₁                                                       

當(dāng)y₁=d/2時(shí)，代入數(shù)據(jù)求得：y=3m>                             ⑦           （1分） 

故使電子打在熒光屏上，應(yīng)滿足y≤階段                                  （1分）

聯(lián)立①～⑦方程，                                            

代入數(shù)據(jù)求得，A、B間電壓U≤25V                                         （2分）  

⑴當(dāng)U_AB=25V時(shí)，                         

代入數(shù)據(jù)得：R₃=900Ω                                                    （1分）

⑵當(dāng)U_BA=25V時(shí)，                        

代入數(shù)據(jù)得：R₃=100Ω                                                    （1分）

綜述：                 100Ω≤R₃ ≤900Ω                                   （2分）

14．（16分）參考解答：

    ⑴設(shè)每個(gè)人對夯錘施加的力用F表示，根據(jù)牛頓第二定律有：

         ………………………………………………………⑴

    施力過程中夯錘上升的高度為h₁，松手時(shí)夯錘獲得的速度為v，松手后夯錘能上升的高度為h_2，夯錘能上升的最大高度為h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

         ……………………………………………………………⑵

         …………………………………………………………………⑶

         ………………………………………………………………⑷

         ……………………………………………………………⑸

代入數(shù)值后可解得：   ………………………………………………⑹

    ⑵設(shè)夯錘與地面撞擊的過程中，地面對夯錘的平均作用力為N，研究夯錘從最高點(diǎn)至落到地面的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

         ……………………………………………⑺

將Δh=0.02及第⑴問所得結(jié)果代入上式可得：

         N=2.33×10⁴N  …………………………………………⑻

根據(jù)牛頓第三定律，此即等于夯錘對地面的平均作用力．

本題滿分16分，每式2分。注：其它解法結(jié)果正確同樣給分。

15．（20分）參考解答：

（1）木箱在水平恒力和滑動(dòng)摩擦力f₁ 的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，金屬塊在光滑木箱上表面處于靜止，直到木箱向前前進(jìn)1 m后，金屬塊滑落，做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落到地面�；瑒�(dòng)摩擦力f₁=μ(M+m)g= 8 N  (2分)

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a₁=（F―f₁）/M =0.5m/s²  (2分)

木箱滑行1m，歷時(shí) t₁==2s  (2分)

金屬塊滑落后，木箱在水平恒力和滑動(dòng)摩擦力f₂ 的作用下，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)1s，加速度為a₂，滑動(dòng)摩擦力f₂=μMg= 5 N   (1分)

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a₂=（F―f₂）/M =2m/s²  (2分)

2s末木箱的速度為v₁=a₁t₁=1m/s   (2分)

第3s內(nèi)的位移s₂=v₁t₂+=2m  (2分)

3s末木箱的速度為v₂= v₁+a₂t₂ =3m./s  (2分)

撤去力F后，木箱做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止，減速運(yùn)動(dòng)的加速度a3= ―μg =―2.5 m/s² (1分)

此過程的位移S3=  =1.8m   (2分)

因此木箱停止后，小金屬塊落地點(diǎn)距木箱左邊沿的水平距離 S=S₂=S₃=3.8m (2分)