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        1. (2)假設當1<<則.又在上單調(diào)遞減.<<==.這說明時.命題也成立. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)(a≠0且a≠1).
          (1)試就實數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)已知當x>0時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
          (3)(理)記(2)中的函數(shù)的圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.
          (文) 記(2)中的函數(shù)的圖象為曲線C,試問曲線C是否為中心對稱圖形?若是,請求出對稱中心的坐標并加以證明;若不是,請說明理由.

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          已知函數(shù)(a≠0且a≠1).
          (Ⅰ)試就實數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)已知當x>0時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
          (Ⅲ)記(Ⅱ)中的函數(shù)的圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

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          把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

          (1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結論。第二問中,令,然后求導,利用最小值大于零得到。

          (1)解:設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

          (2) 證明:令,……6分

          ……8分

          ,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

          ,即

           

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          已知函數(shù),關于f(x)的敘述①是周期函數(shù),最小正周期為2π②有最大值1和最小值-1③有對稱軸④有對稱中心⑤在上單調(diào)遞減.其中正確的命題序號是    .(把所有正確命題的序號都填上)

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          已知函數(shù)的最小值為0,其中

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若對任意的成立,求實數(shù)的最小值;

          (Ⅲ)證明).

          【解析】(1)解: 的定義域為

          ,得

          當x變化時,的變化情況如下表:

          x

          -

          0

          +

          極小值

          因此,處取得最小值,故由題意,所以

          (2)解:當時,取,有,故時不合題意.當時,令,即

          ,得

          ①當時,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

          ②當時,,對于,,故上單調(diào)遞增.因此當取時,,即不成立.

          不合題意.

          綜上,k的最小值為.

          (3)證明:當n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

          時,

                                

                                

          在(2)中取,得 ,

          從而

          所以有

               

               

               

               

                

          綜上,,

           

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