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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          						
          
		
           
          一、選擇題
          1―8  DAACA  CBD
          二、填空題
          9．    10．    11．    12．    13．50    14．5
          三、解答題
          15．（本小題滿分13分）
          解：（1）由………………2分
          整理得
          即……………………3分
          又……………………5分
          又因為，
          所以…………………………6分
          （2）因為，所以
          故…………………………7分
          由
          即，
          所以.
          即.……………………11分
          因為……………………12分
          故
          所以……………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
          ∵SA=SC，AB=BC，
          ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，
          ∴SO⊥平面ABC。
          故SB在平面ABC內的射影為OB。
          ∴AC⊥SB.……………………6分
          （2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。
          在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，
          ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，
          ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。
          故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分
          設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心
          ∴DE⊥CM，BM⊥CM，
          


          
 
          
  
  
            

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              ∴
              在△SAC中可得，
              在△SOB中，ND=
              在Rt△NDE中，
              ∴.
              ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
              解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
              ∵SA=SC，AB=BC，
              ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
              又平面SAC⊥平面ABC，
              


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              ∴SO⊥平面ABC。
              如圖建系為O―xyz。
              則A（2，0，0），B（0，2）
              C（―2，0，0），S（0，0，），
              M（1，），N（），
              則
              ∴AC⊥SB.……………………6分
              （2）由（1）得
              設
              為平面ABC的法向量，
              ∴
                     ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
              17．（本小題滿分13分）
              解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
              的三條側棱，………………………………………………………………2分
              三棱錐的側棱……………………………………4分
              于是有（0<x<2）……………………………5分
              （Ⅱ）對y求導得……………………………………8分
              令=0得解得或（舍），……10分
              當
              故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m。………………………13分
              18．（本小題滿分13分）
                     解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
              則……………………………………4分
              （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
              =；
              =；
              =；
              =。……………………………………11分
              故的分布列為
              2
              3
              4
              5
              P
              ……………………………………………………………………………12分
                   E=2×+3×+4×+5×=
              故所求的數(shù)學期望為………………………………………………13分
              19．（本小題滿分13分）
                     解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
              作雙曲線的右準線交PM于點H。
              則…………………………………………………3分
              所以離心率
              整理得解得或（舍）。
              故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
               
              


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                      （Ⅱ）由得，又故。
                      雙曲線方程為。
                     設P的橫坐標為，由得即=a
                         將其帶入雙曲線方程
                         解得即                                                                    7分
                         ，故直線AB的方程為                                      8分
                         將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                         由得
                         解得，則
                         所求雙曲線方程為                                                                       13分
                  20．（本小題滿分14分）
                         解：（1）當時，，所以
                         兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
                  所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
                  故，
                  所以
                  即數(shù)列的通項公式為……………………4分
                  （2）根據(jù)題意，只需當時，方程有解，………………5分
                  即方程有不等式a的解
                  將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
                  故方程不可能有解x=a�！�7分
                  由，得.
                  即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
                  （3）假設存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{}，
                  那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
                  即當無實數(shù)解.
                  由于的解。
                  所以對任意無實數(shù)解，
                  因此,
                  故a= ―1即為所求a的值…………………………14分