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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          DCABC CBBAC
          11
          12   23
          13 
2
          14 
4π
          15 

          16解 （1）            
1分
                                       2分
          由已知有           
4分
                                
6分
             （2）        
10分
                 =                      11分
                 =                                12分
          17解：（1）設(shè)紅球有個(gè)，白球個(gè)，依題意得   1分
           ，      
3分
          解得                           

          故紅球有6個(gè)．                     
5分
          （2）記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A，
             所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
          (2，1)，(2，3)，(2，4)，
          (3，1)，(3，2)，(3，4)，
          (4，1)，(4，2)，(4，3)，
          共12個(gè)基本事件        8分
          事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
          （2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
          共8個(gè)基本事件        
11分
          所以，．                  12分
          18解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，
          ∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）
          又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
            BC．CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交
          ∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
          而BC1平面BCC1
          ∴ AC⊥BC1   （6分）
          （2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
          ∴ DE//AC1，  （8分）
          ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
          ∴ AC1//平面CDB1；（10分）
          （3）   （11分）
          =-    （13分）
          =20    （14分）
          19解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)．半短軸長(zhǎng)．半焦距分別為a,b,c,則有
          ,
          由橢圓定義，有            
………1分
          ＝……………………………2分
                 ＝   ……………………3分
                ≥       
…………………………………………5分
               ＝＝            
……………………………………………6分
          ∴的最小值為。
          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值 ）………………………………………7分
                                      
          （2）設(shè)的斜率為，
          則，                 
…………………………………………8分
                               
…………………………………………9分
          ∴＝ 及  …………………………………………10分
          則＝＝ 又…………………………………………12分
          ∴                    
…………………………………………13分
           
          故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分
          20解：（1），……………………1分
          即，
          即，，        
…………………………………………2分
          ∴為等差數(shù)列，                    
…………………………………………3分
          又，                       
…………………………………………4分
          ∴，                
…………………………………………5分
          ∴     
…………………………………………7分
          （2）                 
…………………………………………8分
          當(dāng)時(shí)，
          …………………………………………11分
          ，
          …………………………………………13分
          的整數(shù)部分為18。  
…………………………………………14分
          21解：（1）    ………（1分）
                  由解得：    ………（2分）
                  當(dāng)或時(shí)，     ………（3分）
                  當(dāng)時(shí)，     ………（4分）
                  所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：
                  是極大值點(diǎn)，；     
………（5分）
                  是極小值點(diǎn)，。   ………（6分）
               (2) 過(guò)點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則,即   ………（8分）
                  
已知有解，則
                  

                   
解得   ………（10分）
                  
當(dāng)時(shí)，；        ………（11分）
                  
當(dāng)時(shí)，，，
                  
其中當(dāng)時(shí)，；………（12分）
                   
當(dāng)時(shí)，　　　　……（13分）
             所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）．……（14分）
               （以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請(qǐng)參照給分）lf
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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