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如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd，邊長(zhǎng)L＝0.4m，每邊電阻相等，總電阻R＝0.5Ω。一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P。物體P放在一個(gè)光滑的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，斜面傾角θ=30º，斜面上方的細(xì)線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上邊界Ⅰ和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離也是L＝0.4m。磁場(chǎng)方向水平，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T�，F(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界Ⅰ的正上方高度h＝0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場(chǎng)垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線框剛好能以v＝3m/s的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)并勻速通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。釋放前細(xì)線繃緊，重力加速度g＝10m/s²，不計(jì)空氣阻力。

(1) 線框的cd邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，c、d間的電壓是多大？

(2) 線框的質(zhì)量m­₁和物體P的質(zhì)量m­₂分別是多大？

(3) 在cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，給線框施加一個(gè)豎直向下的拉力F，使線框以進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度勻加速通過磁場(chǎng)區(qū)域，在此過程中，力F做功W=0.23J，求正方形線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

如下圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的物體M在0～5 s的x－t圖象，求：

   (1)前3 s的平均速度               m/s    (2分)

   (2)全程的平均速度                 m/s    (2分)

   (3)最后1 s的速度                  m/s   (2分)

(4)請(qǐng)?jiān)谟蚁聢D中畫出該物體運(yùn)動(dòng)的V-t圖象。(3分)

第一問  車和物體收到的力都是摩擦力

f=μmg   車的加速度a1=f/M=μmg/M=1m/s^2

滑塊的加速度a2=f/m=μmg/m=5m/s^2

第二問  S=2.7m

假設(shè)不能從車上滑出  那么滑塊最后必定停留在車上   并且和車具有同樣的末速度  設(shè)為v'

因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零  所以滿足動(dòng)量守恒

Mv+mv0=(M+m)*v' →  v'=v0*m/(M+m)=7.5*10/(10+50)=1.25m/s

然后我們看能量  如果系統(tǒng)的初動(dòng)能減去末動(dòng)能  小于摩擦力所能做的最大功（就是滑塊滑到頭 但沒掉下來(lái)）  那么假設(shè)成立  反之  不成立  不能明白的話  我們看下面具體的解答

先求系統(tǒng)的末動(dòng)能  Ek'=1/2(M+m)v'^2=1/2*(50+10)*1.25^2=46.875(J)

系統(tǒng)的初動(dòng)能  Ek=1/2mv0^2=1/2*10*7.5^2=281.25(J)

摩擦力所能做的最大功   W=fs=μmgs=0.5*10*10*3=150(J)

Ek-Ek'＞W(wǎng)  所以也就是說  系統(tǒng)的初動(dòng)能被摩擦力消耗掉一部分后【克服摩擦力做功】  所剩下的動(dòng)能  還是要大于他們最后一起以同樣的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能  因此滑塊最后不肯能停在車上

那么   我們就來(lái)求滑塊落地時(shí)與平板車右端間的水平距離

因?yàn)榛瑝K滑出小車后  在水平方向上和小車都是做勻速運(yùn)動(dòng)

所以他們之間的距離  就是他們的速度差乘以滑塊落地所需的時(shí)間

那么  我們就需要算出滑塊的末速度v'和小車的末速度v''

現(xiàn)在有兩個(gè)未知數(shù) 那就必須有兩個(gè)方程

第一個(gè)方程是能量方程  Ek-W=1/2mv'^2+1/2Mv''^2

第二個(gè)方程是動(dòng)量方程  mv0=mv'+Mv''

聯(lián)立這兩個(gè)方程 解得  v''=0.5m/s  或 v''=2m/s(舍掉）

從而得到v'=5m/s

接下來(lái)算滑塊落地要多長(zhǎng)時(shí)間

由h=1/2gt^2  帶入數(shù)據(jù)  得t=0.6s

所以最后的答案：  S=（v'-v'')*t=4.5*0.6=2.7m