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				(2)解法一:∵∠AED＝90°.∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE.∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．過A作AG⊥PE于G.過DE⊥AG.∴AG⊥平面PDE．過G作GH⊥PD于H.連AH.由三垂線定理得AH⊥PD．∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．                        8分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設橢圓（常數(shù)）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．
          


          （1）若，求的值；
          


          （2）求的最小值．
          


          


          【解析】第一問中解：設，則
          


          由得    由，得
          


            ②  
          


          


          第二問易求橢圓的標準方程為：
          


          ， 
          


          所以，當且僅當或時，取最小值．
          


          解：設， ……………………1分
          


          則，由得     ①……2分
          


          （1）由，得  ②   ……………1分
          


              ③    ………………………1分
          


          由①、②、③三式，消去，并求得．
………………………3分
          


          （2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分
          


          ， ……4分
          


          所以，當且僅當或時，取最小值．…2分
          


          解法二：，
………………4分
          


          所以，當且僅當或時，取最小值
          


           
          

			
          
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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
          


          （Ⅰ）證明PC⊥AD；
          


          （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
          


          （Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
          


           
          


          【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
          


          


          （1）證明：易得，于是,所以
          


          (2) ,設平面PCD的法向量，
          


          則,即.不防設，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
          


          所以二面角A-PC-D的正弦值為.
          


          （3）設點E的坐標為（0,0，h），其中，由此得.
          


          由，故 
          


          所以，，解得，即.
          


          解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
          


          


          (2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.
          


          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
          


          因此所以二面角的正弦值為.
          


          （3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
          


          


          在中，由,,
          


          可得.由余弦定理，,
          


          所以.
          


           
          

			
          
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          拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6),若事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,求P(A∪B).
          下面給出兩種不同解法：
          解析1：∵P(A)=,P(B)=,
          ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=.
          解法2：A∪B這一事件包括4種結果,即出現(xiàn)1,2,3和5.
          ∴P(A∪B)=.
          請你判斷解法1和解法2的正誤. 
          

			
          
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          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.
          


          


          （Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
          


          （Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小
          


          【解析】解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又
          


          


          


          

			
          
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          拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A+B).
          下面給出兩種不同的解法.
          解法一：∵P(A)=,P(B)=,
          ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.
          解法二:A+B這一事件包括4種結果,即出現(xiàn)1,2,3和5,
          ∴P(A+B)=.
              請你判斷解法一和解法二的正誤.
          

			
          
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