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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一．選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          B
          A
          B
          D
          B
          B
          C
          B
          A
          C
          D
          二．填空題
          13． 4 ；         
14．  ；      15． 2   ；     16．32 ；
          三．解答題．
          17．解：（1）  ……………………………2分
            ……………………………4分
            …………………………………………6分
          （2）由余弦定理得：
          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）………………9分
            …………………………………………………11分
          的面積最大值為  …………………………………………………………12分
          18．解：（Ⅰ）由得
           …………………2分
          ∴  
……………………………………4分
          （Ⅱ）由整理得
          ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， …………………6分
          ∴
          ∴
          ∵當(dāng)時(shí)滿足  ………………………………………8分
          （Ⅲ）
          則  ………………………………………………………………10分
          ∴
          ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第1頁(yè)
          即當(dāng)或2時(shí)，。當(dāng)時(shí)，……2分
          19．解：（Ⅰ）擲出點(diǎn)數(shù)x可能是：1，2，3，4.
          則分別得：。于是的所有取值分別為：0，1，4 .
          因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8.  …………………………………………2分
          當(dāng)且時(shí)，可取得最大值8，
          此時(shí)，； ………………………………………………………4分
          當(dāng)時(shí)且時(shí)，可取得最小值 0.
          此時(shí)  
…………………………………………………………6分
          （Ⅱ）由（1）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
           ……………………………………………………………7分
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2),(3，4)即；
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2),(2，4)即…8分
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，3)、(3，1)即；
          當(dāng)時(shí),的所有取值為(1，2)、(2，1)、(1，4),(4，1)即 …9分
          所以的分布列為：
          0
          1
          2
          4
          5
          8
          …
          …………10分
           
          即的期望 ………………12分
          1.jpg20．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>平面，    
          所以平面平面，………………1分
          又，所以平面，
          得，又 ………2分
          所以平面； ………………………3分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以四邊形為菱形，
          故，
          又D為AC中點(diǎn)，知 ……………4分
          取中點(diǎn)F，則平面，從而平面平面………………6分
          過作于，則面，
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第2頁(yè)
              在中，，故  ……………………………7分
          即到平面的距離為 …………………………………………8分
          （Ⅲ）過作于，連，則
          從而為二面角的平面角，  ……………………………………9分
          在中，所以
          在中，………………………………………11分
          故二面角的大小為 ………………………………………12分
          解法2：（Ⅰ）如圖，取AB的中點(diǎn)E，則DE//BC，因?yàn)?sub>
          1.jpg所以又平面…………………1分
          以為軸建立空間坐標(biāo)系，
          則
           ……………………2分
          由知
          又從而平面  
……………3分
          （Ⅱ）由，得 ………4分
          設(shè)平面的法向量為
          所以設(shè)則……………………………7分
          所以點(diǎn)到平面的距離………………………………8分
          （Ⅲ）再設(shè)平面的法向量為
           所以 …………………………………9分
          故，根據(jù)法向量的方向， ………………………11分
          可知二面角的大小為………………………………………12分
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第3頁(yè)
          21．解：（1）∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴恒成立，即
          ∴又的圖象在處的切線方程為即…2分
          ∴，且而 ∴ …………………3分
          ∴ 解得 故所求的解析式為
……6分
          （2）解 得或
          又，由得且當(dāng)或時(shí)，  ………………………………………………………………………………8分
          當(dāng)時(shí)∴在和遞增;在上遞減�！�9分
          ∴在上的極大值和極小值分別為
          而故存在這樣的區(qū)間其中一個(gè)區(qū)間為…12分
          22. 解：（1）由題意得設(shè)
          則
          由即① …………………………………2分
          又在雙曲線上，則 ②
          聯(lián)立①、②，解得：
          由題意， ∴∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）. ………………………………4分
          （2）設(shè)直線與的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為
          由、P、M三點(diǎn)共線，得：  ①
          由、、三點(diǎn)共線，得： ②
          聯(lián)①、②立，解得： ……………………………………………6分
          ∵在雙曲線上，∴
          ∴軌跡E的方程為  ………………………………………8分
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第4頁(yè)
          （3）容易驗(yàn)證直線的斜率不為0.
          故要設(shè)直線的方程為代入中得：
          設(shè)且,則由根與系數(shù)的關(guān)系，
          得：，①   ②  ………………………………10分
          ∵，∴有且。將①式平方除以②式，得：
          由
            ……………………………………………………………12分
          ∵ ∴
          又 ∴
          故
          令 ∵  ∴ 即
          ∴
          而 ∴ ∴   …………………14分
           
           
           
           
           
          高三數(shù)學(xué)（理科）（模擬一）答案第5頁(yè)
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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