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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校的路程在10里以內(nèi)的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多．該校學生會先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到如下資料：
          ①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到了如圖所示的頻率分布直方圖；
          ②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關系．下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表．
          

          


          
下午開始上課時間
1：30
1：40
1：50
2：00
2：10
          

          
平均每天午休人數(shù)
250
350
500
650
750
          （Ⅰ）若隨機地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
          （Ⅱ）如果把下午開始上課時間1：30作為橫坐標0，然后上課時間每推遲10分鐘，橫坐標x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標y，試列出x與y的統(tǒng)計表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)
          y
          與上課時間x之間的線性回歸方程
          y
          =bx+a；
          （Ⅲ）預測當下午上課時間推遲到2：20時，家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
          （注：線性回歸直線方程系數(shù)公式b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          •
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ．）
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
          an=-2an-1+4bn-1
          bn=-5an-1+7bn-1
          ，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
          （1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
          ACD
          ACD

          （請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
          C、D、

          （2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
          證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
          所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
          3
          3
          為公比的等比數(shù)列；
          同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
          2
          2
          為公比的等比數(shù)列
          （3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
          an
          bn
          =A
          an-1
          bn-1
          =A(A
          an-2
          bn-2
          )=A2
          an-2
          bn-2
          =…=An-1
          a1
          b1
          ，請回答下面問題：
          ①寫出矩陣A=
          -24
          -57
          -24
          -57
          ；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          ； ③矩陣Cn中的唯一元素是
          2n+2-4
          2n+2-4
          ．
          計算過程如下：
          

			
          
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          先閱讀下列不等式的證法：
          已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
          		2
          ．
          證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
          		2
          ．
          再解決下列問題：
          （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
          		3
          ；
          （2）試將上述命題推廣到n個實數(shù)，并證明你的結論．
          

			
          
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