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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)證明:|b|≤.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          證明：過(guò)拋物線y=a（x-x1）•（x-x2）（a≠0，x1＜x2）上兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．
          

			
          
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          證明：已知a與b均為有理數(shù)，且
          		a
          和
          		b
          都是無(wú)理數(shù)，證明
          		a
          +
          		b
          也是無(wú)理數(shù)．
          

			
          
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          證明：
          （1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
          （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
          13
          ．
          

			
          
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          證明空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得
          OA
          =x
          OB
          +y
          OC
          +z
          OD
          ．
          

			
          
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          證明以下命題：
          （1）對(duì)任一正整a，都存在整數(shù)b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差數(shù)列．
          （2）存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△n，其邊長(zhǎng)an，bn，cn為正整數(shù)且an2，bn2，cn2成等差數(shù)列．
          

			
          
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          一．  ADBCA  CABBA  BC
          二．  
13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .
          三． 
          １７. 解：解：由，得  …3分
           
                                              ………………6分                 

          又   =   �！�10分
          １８. 解:(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互獨(dú)立,P(A1)＝ 0.4,P(A2)＝ 0.5,P(A3)＝ 0.6.
          P(ξ＝ 3)＝ P(A1?A2?A3)+P(A1?A2?A3)
          ＝ P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3))
          ＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分   
          (Ⅱ)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)地,客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分
           
           
          19、解：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
          為正三角形，．
          正三棱柱中，平面平面，
          平面．
          連結(jié)，在正方形中，分別為
          的中點(diǎn)，
          ，
          ．………………………………….3分
          在正方形中，， 
           
          平面．………………………………….5分
          （Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．
          ，
          為二面角的平面角．………………………………….9分
          在中，由等面積法可求得，
          又，
          ．
          所以二面角的正弦值．………………………………….12分
          解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．
          為正三角形，．＄
          平面．
          取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，…….3分
          ，，．
          ，，
          ，．
          平面．………………………………….6分
          （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．
          ，．
          ，，
          令得為平面的一個(gè)法向量．…………………………9分
          由（Ⅰ）知平面，
          為平面的法向量．
          ，．
          二面角的正弦值…………………………12
          ２０.
解：（1）由已知得解得．
          設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，
          即，
解得．
          由題意得．．
故數(shù)列的通項(xiàng)為．…………6
          （2）由于
              由（1）得   又         
是等差數(shù)列．
          ==
          故．…………………………12
           
          21.解：解:(Ⅰ)由題意知f′(x)＝ ax2+bx－a2,且f′(x)＝ 0的兩根為x1、x2.
          ∴x1+x2＝
－  x1x2＝ －a.
          ∴(x2－x1)2＝ (x2+x1)2－4x1x2＝ 4.
          ∴()2+4a＝ 4.
          ∴b2＝ (4－4a)a2. …………………………6分
          (Ⅱ)由(1)知b2＝ (4－4a)a2≥0,且0＜a≤1
          令函數(shù)g(a)＝ (4－4a)a2＝ －4a3+4a2(0＜a≤1)
          g′(a)＝
－12a2+8a＝ 8a(1－a)
          令g'(a)＝ 0  ∴a1＝ 0,a2＝
.
          函數(shù)g(a)在(0,)上為增函數(shù),(,1)上為減函數(shù).
          ∴g(a)max＝ g()＝ .
          ∴b2≤.
          ∴|b|≤.…………………………12分
           
          22.解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知
          故曲線的方程為…………………………3
          設(shè)，由題意建立方程組
          消去，得
          又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有
                 解得………………5
          ∵ 
          依題意得 
          整理后得
          ∴或但   ∴
          故直線的方程為…………………………8
          設(shè)，由已知，得
          ∴，
          又，
          ∴點(diǎn)
          將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，
          但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意
          ∴.…………………………10
          點(diǎn)的坐標(biāo)為
          到的距離為
          ∴的面積…………………………12
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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