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				當(dāng)直線AB斜率不存在時.即.  .又在橢圓上.所以			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知如圖，直線（p＞0），點F，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
          （3）設(shè)動點M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．
          

			
          
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          已知如圖，直線l：x=-
          p
          2
          （p＞0），點F(
          p
          2
          ，0)          ，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
          （3）設(shè)動點M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．
          

			
          
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          （2007•崇明縣一模）已知如圖，直線l：x=-
          p
          2
          （p＞0），點F(
          p
          2
          ，0)          ，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
          QP
          •
          QF
          =
          FP
          •
          FQ
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
          （3）設(shè)動點M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
          


          （1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
          


          （2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
          


          【解析】解：令.
          


          當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值
          


          于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�
          


          令則
          


          當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.
          


          故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.
          


          綜上所述，的取值集合為.
          


          （Ⅱ）由題意知，令則
          


          


          令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即
          


          從而，又
          


          所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.
          


          【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.
          


           
          

			
          
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