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        1. 知..故 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知曲線C:(m∈R)

          (1)   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓,求m的取值范圍;

          (2)     設(shè)m=4,曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線。

          【解析】(1)曲線C是焦點在x軸上的橢圓,當(dāng)且僅當(dāng)解得,所以m的取值范圍是

          (2)當(dāng)m=4時,曲線C的方程為,點A,B的坐標(biāo)分別為,

          ,得

          因為直線與曲線C交于不同的兩點,所以

          設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為,則

          直線BM的方程為,點G的坐標(biāo)為

          因為直線AN和直線AG的斜率分別為

          所以

          ,故A,G,N三點共線。

           

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          已知函數(shù)。

          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)求函數(shù)的增區(qū)間;

          (3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

          【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。

          第二問中,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng),解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

          第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個單位即可。

          解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。

          (2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

           

          所求的增區(qū)間為,

          所求的減區(qū)間為,。

          (3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個單位即可。

           

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          已知中,.設(shè),記.

          (1)   求的解析式及定義域;

          (2)設(shè),是否存在實數(shù),使函數(shù)的值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

          【解析】第一問利用(1)如圖,在中,由,,

          可得

          又AC=2,故由正弦定理得

           

          (2)中

          可得.顯然,,則

          1當(dāng)m>0的值域為m+1=3/2,n=1/2

          2當(dāng)m<0,不滿足的值域為;

          因而存在實數(shù)m=1/2的值域為.

           

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          中,已知 ,面積,

          (1)求的三邊的長;

          (2)設(shè)(含邊界)內(nèi)的一點,到三邊的距離分別是

          ①寫出所滿足的等量關(guān)系;

          ②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出的取值范圍.

          【解析】第一問中利用設(shè)中角所對邊分別為

              

          又由 

          又由 

                 又

          的三邊長

          第二問中,①

          依題意有

          作圖,然后結(jié)合區(qū)域得到最值。

           

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          已知向量=(),=(,),其中().函數(shù),其圖象的一條對稱軸為

          (I)求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間;

          (Ⅱ)在△ABC中,ab、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.

          【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式表示出,然后利用得到,從而得打解析式。第二問中,利用第一問的結(jié)論,表示出A,結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。

          解:因為

          由余弦定理得,……11分故

           

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