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				已知點(diǎn).分別在直線(xiàn)和上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).且.動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知直線(xiàn)l1與l2平行，點(diǎn)A是這兩直線(xiàn)之間的一定點(diǎn)，且點(diǎn)A到這兩直線(xiàn)的距離分別為3和2，以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形另兩頂點(diǎn)B、C分別在直線(xiàn)l1、l2上，則當(dāng)B、C運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形ABC面積的最小值為
           
          ．
          

			
          
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          已知兩點(diǎn)M和N分別在直線(xiàn)y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足：2
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．
          （I）求曲線(xiàn)C的方程，并討論曲線(xiàn)C的類(lèi)型；
          （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．
          

			
          
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          已知兩點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=
          4
          		5
          5
          ，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．
          （1）求曲線(xiàn)C的方程；
          （2）過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)作它的切線(xiàn)l，與橢圓
          x2
          4
          +y2=1          交于M、N兩點(diǎn)，求證：
          OM
          •
          ON
          為定值．
          

			
          
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          已知兩點(diǎn)和分別在直線(xiàn)和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn)
            
             （1）求曲線(xiàn)的方程，并討論曲線(xiàn)的類(lèi)型；
            
             （2）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)。交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。
          

			
          
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          已知兩點(diǎn)、分別在直線(xiàn)和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn).
              
          (1) 求曲線(xiàn)的方程；
              
          (2) 過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作它的切線(xiàn)，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，          求證：為定值.
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          C
          B
          A
          D
          B
          C
          C
          D
          D
          A
          C
          二、填空題
          13．          14．                     15．4            16．③④
          三、解答題
          17．解：（1），
                                                                                   （2分）
                        又                                                      （4分）
                        .                                                                            （6分）
                 （2）
                                                                              （8分）
                        
                                                  （10分）
          18．（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則//       且依題意，知且，
          ，且，
          故四邊形是平行四邊形，
          ，即      （3分）
                        又平面，平面
                        平面，                （6分）
                 （2）解：處長(zhǎng)交的處長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，作于，連結(jié)．
          ∵平面平面，平面平面
          平面，
          由三垂線(xiàn)定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）
          ∵平面平面，平面平面
          平面，故就是直線(xiàn)與平面成的角，   （10分）
                        知設(shè)，則．
                        在直三角形中：
          ．
                        在直角三角形中：
                        故三而角的大小為60°．                                                 （12分）
          19．解：（1）記表示事無(wú)償援助，“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，
          表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
          故
          依題意，知又，得                                      （6分）
                 （2）（理）可能的取值為0，1，2，
                        若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故
                        （9分）
          0
          1
          2
                        所以的分布列為
                        
           
           
          ∴的期望                  （12分）
          20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
                        有兩根，2，
                                             （4分） 
                        今則
                        因?yàn)?sub>在上恒大于0，
          所以在上單調(diào)遞增，故
                                                                              （6分）
                 （2）
                                                                                             （8分）
                     ①當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?sub>
                        恒成立，在上單調(diào)遞增；                    （9分）
                     ②當(dāng)時(shí)，，定義域：
                  恒成立，在上單調(diào)遞增；             （10分）
                     ③當(dāng)時(shí)，  ，定義域：
                        由得，由得．
                        故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．                      （11分）
                        所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值；
                        當(dāng)時(shí)，在上單增；故無(wú)極值．
                        當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
                        故有極小值，且的極小值．        （12分）
           
          21．解：（1）設(shè)依題意得
                                                                                      （2分）
                        消去，，整理得．                                                       （4分）
                        當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
                        當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
                        當(dāng)時(shí)，方程表示圓．                                                                       （6分）
                 （2）當(dāng)時(shí)，方程為設(shè)直線(xiàn)的方程為
                                                                                                           （8分）
                        消去得                                （10分）
                        根據(jù)已知可得，故有
                        直線(xiàn)的斜率為                                                           （12分）
          22．證明：（1）即證
                        
                                                                                                                  （2分）
                        假設(shè)則
                                                               （4分）
                        
                        
                        綜上所述，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，命題成立                                                     （6分）
                 （2）由（1），得
                                                 （8分）
                                    （10分）
                        又即                       （12分）
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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