已知函數(shù)在處取得極大值，記.如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（    ）

A、          B、  C、           D、

已知函數(shù)在x=-1處取得極大值，記g（x）．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是

1. A.
   n≤2011？
2. B.
   n≤2012？
3. C.
   n＞2011？
4. D.
   n＞2012？

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時，有，當(dāng)時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5