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				(1)設完成型零件加工所需時間為小時.寫出的解析式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個型零件和1個型零件配套組成，每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調整），每組加工同一種型號的零件.設加工型零件的工人人數(shù)為名（N）.
          


             （1）設完成、B型零件加工所需時間分別為、小時，寫出和的解析式；
          


             （2）為了在最短時間內完成全部生產(chǎn)任務，應取何值，最短時間是多少？
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          某工廠有214名工人，現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成，每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同．現(xiàn)將全部工人分為兩組，分別加工一種零件，同時開始加工．設加工A型零件的工人有x人，在單位時間內每人加工A型零件5k個 （k∈N*），加工完A型零件所需時間為g（x），加工完B型零件所需時間為h （x）．
          （Ⅰ）試比較g（x）與h（x）大小，并寫出完成總任務的時間f（x）的表達式；
          （Ⅱ）怎樣分組才能使完成任務所需時間最少？
          

			
          
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          某工廠有214名工人，現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成，每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同．現(xiàn)將全部工人分為兩組，分別加工一種零件，同時開始加工．設加工A型零件的工人有x人，在單位時間內每人加工A型零件5k個 （k∈N*），加工完A型零件所需時間為g（x），加工完B型零件所需時間為h （x）．
          （Ⅰ）試比較g（x）與h（x）大小，并寫出完成總任務的時間f（x）的表達式；
          （Ⅱ）怎樣分組才能使完成任務所需時間最少？
          

			
          
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          某工廠有214名工人，現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成，每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同．現(xiàn)將全部工人分為兩組，分別加工一種零件，同時開始加工．設加工A型零件的工人有x人，在單位時間內每人加工A型零件5k個 （k∈N*），加工完A型零件所需時間為g（x），加工完B型零件所需時間為
          h （x）．
          （Ⅰ）試比較g（x）與h（x）大小，并寫出完成總任務的時間f（x）的表達式；
          （Ⅱ）怎樣分組才能使完成任務所需時間最少？
          

			
          
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          某車間有200名工人，要完成6000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A型零件或者1個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調整），每組加工同一種型號的零件．設加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）．
          （1）設完成A型零件加工所需時間為f（x）小時，完成B型零件加工所需時間為g（x）小時，寫出f（x），g（x）的解析式；
          （2）當A、B兩種零件全部加工完成，就算完成工作．全部完成工作所需時間為H（x）小時，寫出H（x）的解析式；
          （3）為了在最短時間內完成工作，x應取何值？
          

			
          
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          說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù)．
                2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
                3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
          4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．
           
          一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共8小題，每小題5分，滿分40分． 
           
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          A
          B
          C
          D
          A
          C
          B
          D
           
          二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15是選做題,考生只能選做兩題. 第12題第一個空2分，第二個空3分．
          9．        
10．    11．       12．-1；4     13．
          14．1        
15.   
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
          16．（本小題滿分12分） 
          （本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系等基礎知識，考查運算求解能力）
          解: (1)∵, 且,
               ∴ .                       
              
               由正弦定理得.                                       

               ∴.                                     

             (2)∵                                        

               ∴.
               ∴ .                                                       

              由余弦定理得,
          ∴.      
           
          17．（本小題滿分14分） 
          （本小題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力）
          解：（1）記“甲射擊一次,擊中目標”為事件，“乙射擊一次,擊中目標”為事件，“甲射擊一次,
          未擊中目標”為事件，“乙射擊一次,未擊中目標”為事件，
          則，.                        

          依題意得，                                

                  解得.
                  故的值為.                                                    

          （2）的取值分別為.                                            

          ，                      

          ，
          ，                     

          的分布列為
          0
          2
          4
           
                                                                            
 
                                              
           
          18．（本小題滿分14分） 
          （本小題主要考查空間中線面的位置關系、空間的角、幾何體體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）
           (1)
證明: ∵分別是棱的中點，
                   ∴是△的中位線.
                   ∴.                           
  
                  
∵平面平面
                  
∴平面.                                             

                  
同理可證 平面.        
          ∵平面,平面,
          ∴平面// 平面.                                      

                         
          (2) 求三棱錐的體積的最大值, 給出如下兩種解法:
          解法1: 由已知平面, ,
              ∴.
              ∴三棱錐的體積為
                                        
                    
                       
                 
                                        

                                        
.                                 

               當且僅當時等號成立，取得最大值,其值為, 此時.          

           
                
          解法2：設，在Rt△中，.
                
                ∴三棱錐的體積為
                                          

                                          
                        
                                          

                                          
.    
                 ∵,          

               ∴ 當，即時，取得最大值，其值為，此時. 
              求二面角的平面角的余弦值, 給出如下兩種解法: 
           解法1:作,垂足為, 連接.
                ∵ 平面，平面平面,
                ∴ 平面.
                ∵ 平面,      
          ∴ .
                ∵ ,     
          ∴ 平面.
          ∵平面,
                ∴.
               ∴ 是二面角的平面角.                              

               在Rt△中,, 
               ∴.
          在Rt△中,,
          .
          ∴二面角的平面角的余弦值為.                     

          解法2:分別以所在直線為軸, 軸, 軸,建立如圖的空間直角坐標系,
               則.
               ∴.   
             設n為平面的法向量,
            
          ∴
          即
          令, 則.
          ∴為平面的一個法向量.                           

          ∵平面的一個法向量為,
          ∴.             

          ∴二面角的平面角的余弦值為.                        

          19．（本小題滿分12分）
          （本小題主要考查函數(shù)最值、不等式、導數(shù)及其應用等基礎知識，考查分類與整合的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力和應用意識）
          解：（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個，
          則完成型零件加工所需時間N，且.    
               （2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個，
           則完成型零件加工所需時間N，且.
          設完成全部生產(chǎn)任務所需時間為小時，則為與的較大者.
          令，即，
          解得.                                                       

          所以，當時，；當時，.
          故.                             

          當時，，故在上單調遞減，
          則在上的最小值為（小時）；                  

           當時，，故在上單調遞增，
          則在上的最小值為（小時）；            

          ，
          在上的最小值為.
          .
          答：為了在最短時間內完成生產(chǎn)任務，應取.           
            
           
          20．（本小題滿分14分）
          （本小題主要考查圓、橢圓、直線等基礎知識和數(shù)學探究，考查數(shù)形結合、分類與整合的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）
          解：（1）圓， 圓心的坐標為，半徑.
          ∵，
          ∴點在圓內.                                                   

          設動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，
          即.             
                                 
          ∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設其方程為
          ,  則.
          ∴.
          ∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.                          

           
           (2)由 消去化簡整理得：.
          設，，則.
           
          △.  ①                             

          由 消去化簡整理得：.
          設，則,
           
          △
		
          

          

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