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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				5―100.5  合計(jì)50			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•合肥一模）某學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行體能檢測(cè)，現(xiàn)從1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，并把檢測(cè)結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，得下表：
          


          
得分
[50，60]
[60，70]
[70，80]
[80，90]
[90，100]
          

          
人數(shù)
5
15
40
30
10
          （1）繪制檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
          （2）如果檢測(cè)分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好，估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有多少人；
          （3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和“檢測(cè)分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好”的約定，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況是否達(dá)到良好．
          

			
          
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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)： 
          

          


          設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表 
          

          

          


          


           
          		


          不合格品
          		


          合格品
          		


          總計(jì)
          

          


          設(shè)備改造前
          		


          20
          		


          30
          		


          50
          

          


          設(shè)備改造后
          		


          x
          		


          y
          		


          50
          

          


          總計(jì)
          		


          M
          		


          N
          		


          100
          工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為。
          （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
          （2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；
          （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎? 
          參考數(shù)據(jù)：
          

          


          

          


          


          		


          0.50
          		


          0.40
          		


          0.25
          		


          0.15
          		


          0.10
          		


          0.05
          		


          0.025
          		


          0.010
          		


          0.005
          		


          0.001
          

          


          		


          0.455
          		


          0.708
          		


          1.323
          		


          2.072
          		


          2.706
          		


          3.841
          		


          5.024
          		


          6.635
          		


          7.879
          		


          10828
          

			
          
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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)： 
          

          


          設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表
          

          

          


          


           
          		


          不合格品
          		


          合格品
          		


          總計(jì)
          

          


          設(shè)備改造前
          		


          20
          		


          30
          		


          50
          

          


          設(shè)備改造后
          		


          x
          		


          y
          		


          50
          

          


          總計(jì)
          		


          M
          		


          N
          		


          100
          工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，經(jīng)計(jì)算得：。
          （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
          （2）求出與的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請(qǐng)解釋你所得出結(jié)論的實(shí)際意義；
          （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？ 
          參考數(shù)據(jù)：
          

          


          

          


          


          		


          0.50
          		


          0.40
          		


          0.25
          		


          0.15
          		


          0.10
          		


          0.05
          		


          0.025
          		


          0.010
          		


          0.005
          		


          0.001
          

          


          		


          0.455
          		


          0.708
          		


          1.323
          		


          2.072
          		


          2.706
          		


          3.841
          		


          5.024
          		


          6.635
          		


          7.879
          		


          10.828
          

			
          
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          為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級(jí)文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
          

          


          

4-4
4-5
4-7
          

          
男生
130
a
80
          

          
女生
b
100
60
          （1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值．
          （2）為方便開課，學(xué)校要求a≥110，b＞110，計(jì)算a＞b的概率．
          

			
          
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          為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級(jí)文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
          




          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          4-4
          
            		
  
  
          4-5
          
            		
  
  
          4-7
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男生
          
            		
  
  
          130
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          80
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女生
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          100
          
            		
  
  
          60
          
            		
 
          

          




          （1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出，的值.
          


          （2）為方便開課，學(xué)校要求≥110，＞110，計(jì)算＞的概率.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          A
          D
          A
          B
          D
          B
          C
          B
          C
          D
          B
          1．提示：，故選C。
          2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A
          3．提示：又，所以，故選D。
          4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，
          5．提示：排除法選B。
          6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
          7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。
          故選B。
          8．提示：得所以，故選C。
          9．提示：由及得
          如圖
          過A作于M,則
           得.
          故選B. 
          10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。
          11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；
          取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；
          12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
          在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
          在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
          在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.
          二、填空題：
          13．4    
          提示：
                由（1），（2）得或，所以。
          14．    
          提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：
          15．
          提示：當(dāng)時(shí)，不等式無解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，
          由題意得或，所以，或
          16．
          三、解答題：
          17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；
          ② ∵，
           ∴為偶函數(shù)；
          ③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；
          ④ 當(dāng)時(shí)，= ，
          ∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，
          =，
          單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；
          ⑤ ∵當(dāng)時(shí)；
          當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>； 
           ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示： 
           
           
           
           
          18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則
          由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
          所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，
          所以DG⊥PC， 


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              所以DG⊥平面PBC.
              因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
              （Ⅱ） 
               
               
               
              19．解：（1）當(dāng) 時(shí)，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無極值；
              （2）令得。由及（1）只考慮的情況：
              x
              0
              +
              0
              -
              0
              +
              極大值
              極小值
              因此，函數(shù)在處取極小值，且
              由得，所以；
              （3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
              綜上：解得或所以的取值范圍是
              20．解：
              分組
              頻數(shù)
              頻率
              50.5―60.5
              4
              0.08
              60.5―70.5
              8
              0.16
              70.5―80.5
              10
              0.20
              80.5―90.5
              16
              0.32
              90.5―100.5
              12
              0.24
              合計(jì)
              50
              1.00
              (1)
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              (3)成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234人
              21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，
              又，
              當(dāng)時(shí)，，
              兩式相減得：
              當(dāng)時(shí)，適合上式，
              （2）由（1）知
              當(dāng)時(shí)，
              兩式相減得：
              ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
              （3）
              要使得恒成立，
              恒成立，
              即恒成立。
              當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，
              當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，
              即又為整數(shù)，
              ，使得對(duì)任意，都有
              22．解：（1）由題意知則
              解得而，故，
              所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
              （2）由得
              所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為
              函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
              所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
              由題意設(shè)橢圓方程為，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
              解得
              所以得所求的橢圓方程為。
              （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
              由，得，
              因?yàn)椋c(diǎn)C、D在橢圓上，，，
              消去得。又，解得
              所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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