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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線E：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
          （Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且
          OP1
          •
          OP2
          =-
          27
          4
          ，2
          PP1
          +
          PP2
          =
          0
          ，求雙曲線E的方程；
          （Ⅲ）若過點Q（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
          MQ
          =λ
          QN
          （λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
          F1F2
          ⊥(
          GM
          -λ
          GN
          )          ？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．
          


          （1）求曲線的軌跡方程；
          


          （2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；
          


          （3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.
          


          【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.
          


          代入坐標(biāo)得到
          


          第二問當(dāng)斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
          


          當(dāng)直線l的斜率為k時，；，化簡得
          


          


          第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．
          


          由于點M在橢圓C上，所以．

          


          由已知，則
          


          ，
          


          由于，故當(dāng)時，取得最小值為．
          


          計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．   
          


          故圓T的方程為：
          


           
          

			
          
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          過拋物線y2＝2px (p＞0)焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，M、N為準(zhǔn)線l上兩點，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點，D為線段MN中點，CD交拋物線于點E，下列結(jié)論中正確的是      .（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
            
          ①＋為定值
            
          ②以AB為直徑的圓與l相切
            
          ③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切
            
          ④以AF為直徑的圓與y軸相切
            
          ⑤E為線段CD中點
          

			
          
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          如圖，l1，l2是兩條互相垂直的異面直線，點P，C在直線l1上，點A， B在直線l2上，M，N分別是線段AB，AP的中點，且PC=AC=a，PA=a，
           (Ⅰ)證明：PC⊥平面ABC；
           (Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°＜θ≤90°)�，F(xiàn)給出下列四個條件：①CM=AB；②AB=a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求解． 
          

          

			
          
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          如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l1上，點A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，．
          （Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
          （Ⅱ）設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個條件：
          ①；②；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
          請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．

          

			
          
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