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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=
          f(b)-f(a)b-a
          ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          定義：區(qū)間[m，n]、（m，n]、[m，n）、（m，n）（n＞m）的區(qū)間長度為n-m；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度．已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式f（x）•g（x）＜0解集的總長度的取值范圍是
          [0，3]
          [0，3]
          ．
          

			
          
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          定義：對函數(shù)y=f（x），對給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（x+k）=f（x）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
          （1）若函數(shù)f（x）=2x為“1性質(zhì)函數(shù)”，求x；
          （2）判斷函數(shù)是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
          （3）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=數(shù)學(xué)公式，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          定義：對函數(shù)y=f（x），對給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
          （1）若函數(shù)f（x）=2x為“1性質(zhì)函數(shù)”，求x0；
          （2）判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
          （3）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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