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				(2)證明:若數(shù)列是“M類數(shù)列 .則數(shù)列也是“M類數(shù)列 ,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．
            
          （1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
            
          （2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；
            
          （3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
            
          （4）根據對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列的相鄰兩項、，提出一個條件或結論與“M類數(shù)列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．
          

			
          
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          對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1＝pcn＋q對于任意n∈N+都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
          

          (1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N+，數(shù)列{an}，{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q；若不是，請說明理由；
          

          (2)求證：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an+1}也是“M類數(shù)列”．
          

          

          

			
          
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          對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1＝pcn＋q對于任意n∈NN*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
          

          (1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
          

          (2)證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an＋an+1}也是“M類數(shù)列”；
          

          (3)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
          

          (4)根據對(2)(3)問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結論與“M類數(shù)列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．
          

          

          

			
          
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          某同學將命題“在等差數(shù)列{an}中，若p+m=2n，則有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改寫成：“在等差數(shù)列{an}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，進而猜想：“在等差數(shù)列{an}中，若2p+3m=5n，則有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
          （1）請你判斷以上同學的猜想是否正確，并說明理由；
          （2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
          （3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數(shù)列{bn}，請你寫出相應的命題，并給予證明．
          

			
          
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          某同學將命題“在等差數(shù)列{an}中，若p+m=2n，則有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改寫成：“在等差數(shù)列{an}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，進而猜想：“在等差數(shù)列{an}中，若2p+3m=5n，則有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
          （1）請你判斷以上同學的猜想是否正確，并說明理由；
          （2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
          （3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數(shù)列{bn}，請你寫出相應的命題，并給予證明．
          

			
          
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